Mixup Cube

mixup cube mixup cube

Na hlavolamu Mixup cube můžeme provádět všechny tahy známé z Rubikovy kostky 3x3x3. Navíc lze ale aplikovat i tahy "poloviční" k pohybům vnitřních vrstev (viz značení M, E a S odkazované výše), což má za následek skutečnost, že se v průběhu skládání může vyskytovat hrana na pozici středu (a střed na pozici hrany). Pokud se tomu stane, původní krychlovitý tvar hlavolamu se změní na jiný. Cílem je sestavit každou stěnu z právě jedné barvy.

Na této stránce najdete:

  • Mixup cube - názorné řešení hlavolamu
  • Mixup cube - složení rohů
  • Mixup cube - umístění středů
  • Mixup cube - umístění hran
  • Mixup cube - orientace hran
  • Mixup cube - vyřešení problému parity

Mixup cube - názorné řešení hlavolamu

Ve videu níže je ukázán typický postup řešení. Jednotlivé kroky jsou podrobněji vysvětleny v textu pod samotným videem. V čase 7:26 měly být místo středů řečeny rohy.

Mixup cube - složení rohů

V prvním kroku poskládáme všech 8 rohů. Za tímto účelem použijeme jakoukoliv metodu ke složení Rubikovy kostky 2x2x2.

Mixup cube - umístění středů

V dalším textu bude použita následující notace: M/2 provedené dvakrát za sebou je ekvivalentní s tahem M, E'/2 je po dvojím aplikování shodné s tahem E' atd.

Jakýmkoli tahem M, E nebo S (příp. polovičními tahy) se snažíme docílit toho, aby byl jeden střed umístěn na své místo (ve videu se jedná o střed bílé barvy).

Natočíme hlavolamem tak, že se správně umístěný střed bude nacházet na dolní stěně. Pakliže tahem E (resp. jeho polovičními násobky celých čísel) půjde umístit na své místo další střed, učiníme tak.

Následný střed umisťujeme na své místo tak, že ho nejprve vložíme do horní vrstvy na pozici hrany (tj. tam, kam ve složeném stavu hlavolamu patří hrana). Při tomto snažení (tzv. počátečních či také nastavovacích tazích) se obvykle rozmíchají rohy, takže po vložení středu na chtěnou pozici musíme provést tahy inverzní, aby se rohy opětovně poskládaly - viz princip konjugace.

Když se skládaný střed patřící do čelní stěny (otočte hlavolamem jako celkem tak, aby skládaný střed patřil do čelní stěny) nachází v horní vrstvě na pozici hrany, tahem/tahy U ho přesuneme na pozici UL (resp. UR). Poté provedeme tahy M'/2 U' M/2 (resp. M'/2 U M/2), čímž dojde k jeho správnému umístění. Pakliže je to třeba, opětovně poskládáme rohy.

Jak ale dostat skládaný střed do horní vrstvy na pozici hrany? Pokud se zprvu nachází v dolní vrstvě, postačí k tomu buď R2, B2, L2 nebo F2. Tahy R, B, L nebo F použijeme v případě, že se nachází v prostřední vrstvě (tj. prstenci E) na pozici hrany. Tahy M'/2 U' M/2 dostaneme čelní střed zprvu nacházející se na špatném místě do horní vrstvy na pozici hrany. Stejné tahy lze použít i v případě, kdy chceme horní střed přesunout do horní vrstvy na pozici hrany.

Postupem popsaným výše umistíme tři středy patřící do prstence E. Skončíme tudíž se dvěma středy, které potřebují správně umístit (jeden z nich do prstence E a druhý do horní vrstvy). Nutnou podmínkou pro další skládání je to, aby se ani jeden ze dvou středů nenacházel na pozici středu (ve složeném stavu hlavolamu). Pokud se jeden ze dvou neumístěných středů nachází na pozici středu, použijte tahy potřebné k tomu, aby tomu tak nebylo - viz odstavec výše.

Návodem uvedeným výše dospějeme k jedné ze dvou situací: buď se dva neumístěné středy budou nacházet v horní vrstvě na pozicích sousedních hran nebo na pozicích protilehlých hran. První případ převedeme na druhý např. tahy F R (to když se původně neumístěné středy nacházely na pozicích UL a UF). Pakliže se skládaný střed nyní vyskytuje na pozici UL, provedeme tahy M'/2 U' M/2 (pro symetrický případ výskytu středu na pozici UR aplikujeme tahy M'/2 U M/2). Důvodem, proč se před provedením algoritmu museli nutně středy nacházet na pozicích protilehlých hran v horní vrstvě, je to, že samotný algoritmus je třítahový a končí tahem M/2 (v obou výše zmíněných případech). Správného umístění posledních dvou středů třítahovým algoritmem bychom jinak nedosáhli. Jestliže je tomu zapotřebí, opětovně složíme rohy.

Mixup cube - umístění hran

Protože se mohly hrany v průběhu dosavadního skládání vyskytovat i na pozicích středů, mohou mít jednu ze čtyř možných orientací (středy se nám v každé ze čtyř orientací jeví (pro Rubikovu kostku 3x3x3 i Mixup cube) identicky, což ale např. o supercube říct nemůžeme).

V tomto kroku na orientaci hran nemusíme brát zřetel, přesto je můžeme na svá místa vkládat se správnou orientací, je li to možné. Ve videu výše je předvedena technika řešení, se kterou jsme se mohli setkat i u Void cube. Jedná se o metodu corners first. Důležité je, abyste ve fázi umístění hran dělali "celé" tahy, tzn. žádné tahy "poloviční". Jinak byste si totiž mohli rozmíchat správně umístěné středy.

Mohou nastat dvě možnosti: buď hrany správně umístíte na svá místa všechny nebo zbydou dvě prohozené. Druhou situaci je možno označit jako problém parity, kterým se budeme zaobírat až v posledním kroku řešení. Ve videu výše viz čas 5:25.

Mixup cube - orientace hran

Dvojice hran, které jsou otočeny o 180°, lze orientovat postupem uvedeným u Void cube (resp. metodou corners first). Dvojice hran, které jsou otočeny o 90° (ať už po nebo proti směru hodinových ručiček) je možné orientovat následovně: natočíme hlavolamem jako celkem tak, aby se dvě špatně orientované hrany nacházely na pozicích UR a UL (pokud to není možné, použijte nastavovací tahy). Tahy S'/2 M dostanete hranu na pozici čelního středu. Tahem F otáčejte hranou na pozici čelního středu do té doby, než po tahu M' bude hrana správně orientovaná a na pozici horního středu. Aplikujte tah S (příprava k orientaci druhé hrany), následovaný tahem M - dání hrany na pozici čelního středu. Můžete udělat inverzní tah(y) F, pak M' a S/2. Právě jste vykonali komutátor.

Problémem je ale to, že druhá hrana nemusí být nutně správně orientovaná. Otázkou zůstává, zda-li to chcete řešit teď nebo až potom. Pokud teď, jednu hranu orientujete o 180° tak, když ji z pozice UR umístíte tahem S'/2 na pozici horního středu. Další zápis bude algoritmický: M F2 M' S/2 M F2' M'. Místo dvou hran jsme tak orientovali jednu hranu a jeden střed (u něhož stejně orientaci nerozeznáme). Dalším způsobem jak orientovat správně dvě hrany na pozicích UR a UL, přičemž obě jsou o 90° otočeny stejným směrem, je nedělat inverzní tah k tahu/tahům F u druhé hrany. Namísto toho stačí provést tah/tahy F, kterým se správně orientovala hrana první. Algoritmus však dokončíme s poněkud rozmíchaným hlavolamem. Na druhou stranu stačí tahy M F2 M' k opětovnému složení předešlých hran i rohů.

Na základě informací z předešlých dvou odstavců je možné správně orientovat všechny hrany. Ve videu výše viz čas 8:05.

Mixup cube - vyřešení problému parity

Může se vyskytnout situace, kdy je třeba prohodit jen dvě hrany na jinak složeném hlavolamu. Podobný problém jsme vyřešili tahem r (a následným poskládáním rozmíchaných dílků) u Rubikovy kostky 4x4x4, případně tahem M' u Void cube. Zde postačí provést např. tah E/2. Proč?

Nechť máme umístěné obě prohozené hrany v horní vrstvě (třeba na pozicích UR a UL). Poté si můžeme označit hranu na pozici FR číslem 1, střed na pravé stěně číslem 2, hranu na pozici RB číslem 3 atd. pro všechny hrany a středy nacházející se v prstenci E. To lze udělat z důvodu, že hrany se mohou dostat na pozice středů a naopak, takže z hlediska typu dílků se jedná o jeden a ten samý typ.

Dále chceme dosáhnout stavu 1-2-3-4-5-6-7-8 pro prstenec E (může se zdát, že tento stav je již defaultně nastaven). Protože se ale můžou dílky v E prstenci vzájemně vyměňovat, ve skutečnosti máme konfiguraci 2-3-4-5-6-7-8-1. Proto tah E/2 řeší daný problém (aneb 1 se z osmé pozice přesune na první, 2 z první pozice na druhou, 3 z druhé pozice na třetí a tak dále). Jiným způsobem jak se na situaci dívat, je využít dvojcykly (více viz článek o problému parity). Prvním dvojcyklem ze stavu 2-3-4-5-6-7-8-1 se dostaneme do stavu 1-3-4-5-6-7-8-2 (výměna čísel 1 a 2). Druhým dvojcyklem se při výměně 2 a 3 dostáváme na 1-2-4-5-6-7-8-3. Když se navrženého principu držíme u všech čísel, tak sedmým dvojcyklem (výměna 7 a 8) dostaneme potřebný stav 1-2-3-4-5-6-7-8. Protože počet dvojcyklů je v daném případě liché číslo, v celkovém efektu dojde k výměně dvou dílků (hrany a středu) v prstenci E. Společně s dvěma zpočátku prohozenými hranami v horní vrstvě tak půjde hlavolam složit postupem známým např. z Rubikovy kostky 3x3x3.

O tom, že nepůjde problém vyřešit tahem E (viz analogie s Rubikovou kostkou 4x4x4 nebo Void cube - jedním "celým" tahem), svědčí i to, že po tahu E je počáteční stav 3-4-5-6-7-8-1-2. Pokud si vyzkoušíte postup naznačený z minulého odstavce, měli byste do stavu 1-8 dojít po šesti dvojcyklech. Protože je v tomto případě počet dvojcyklů sudé číslo, konečným výsledkem by byla stále potřeba výměny dvou hran v horní vrstvě (aneb z pohledu dílků v prstenci E by nedošlo k žádné změně).

Konečně algoritmus řešící problém výměny dvou hran (mimo jiného) na pozicích UR a UL může mít podobu

  • (E'/2 M/2 E/2 M'/2) (E/2 M/2 E/2 M'/2 E'/2) y (M'/2 U' M/2 U) y2 (U' L2 U2 M/2 U M'/2 U L2' U)

Slovní vysvětlení by pak znělo následovně: prvním tahem řešíme situaci, kterou někteří pokládají za problém parity. V první závorce střed z původní pozice 8 přesouváme na pozici hrany UF. Dalšími dvěma tahy v další závorce přesouváme onen střed na pozici, kde původně byla hrana s číslem 1. Dalšími dvěma tahy dojde k přesunu hrany z původní pozice 1 na původní pozici 2. Posledním tahem ve druhé závorce "dorovnáváme" nově vzájemně vyměněný střed s hranou v prstenci E. Následuje rotace s hlavolamem jako celkem. V další závorce skládáme střed, který patří do čelní stěny. Poté opět natočení s celým hlavolamem (dvojnásobným, protože po samotném tahu y jsou všechny potřebné dílky v prstenci E složené). Prvními dvěma tahy v poslední závorce dostáváme zbylé dva středy do protilehlé konfigurace, dále můžeme pokračovat klasickým M/2 U' M'/2, ale to by vedlo k vícero rozmíchaným hranám, než je tomu v případě tahů uvedených výše - čili U2 a vložení středu "z pravé strany" namísto levé (viz další tři tahy). Posledními třemi tahy vracíme hlavolam do téměř složené podoby. Posléze můžeme provést y2 D' (F2 M F2' M') D z' a do zdárného složení zbývá už jen orientovat hranu na pozici UR. To už známe z předešlého kroku (tzn. využijeme změny orientace i jednoho středu).



Graficky stránku obohatil Boris Mouradov.

REKLAMA:
Praktické a designové. To jsou magnety na lednici od Unimagnet.