Rubikova kostka 3x3x3

rubikova kostka 3x3x3 rubikova kostka 3x3x3

Rubikova kostka 3x3x3 je patrně nejznámější a nejprodávanější kombinatorický hlavolam všech dob. Principy jeho skládání lze použít i u mnoha podobných hlavolamů, např. Pyraminx nebo Megaminx. Na kostce je možné otáčet šesti nezávislými stěnami, z nichž každá má 3x3 = 9 polí. Cílem hlavolamu je sestavit každou stěnu z právě jedné barvy.

Na této stránce najdete:

Značení tahů

Pro správné zobrazení informací na této stránce je třeba mít ve vašem webovém prohlížeči povolen JavaScript. Díky němu je totiž možné vidět animované simulátory Rubikových kostek, které slouží jako interaktivní doplněk k textu. Pokud simulátory ostatních hlavolamů z nějakého důvodu na dalších stránkách neuvidíte, zkuste si přečíst stručné instrukce o tom, jak přehrát java applety. Java je zdarma (a JavaScript jakbysmet).

Rubikova kostka 3x3x3 je soubor tří typů menších kostiček. Rozeznáváme:

Rohy Středy Hrany


Ze simulátorů je patrné, že středy (středové kostičky) obsahují jednu barvu, hrany (hranové kostičky) mají dvě barvy a rohy (rohové kostičky) mají barvy tři. S barvami na jednotlivých kostičkách úzce souvisejí dva pojmy: orientace (natočení) a permutace (prohození, přesunutí). Význam těchto dvou termínů je patrný na následujících simulátorech.

orientace dvou hran permutace tří hran

Na kostce vlevo jsou zprvu špatně orientované hrany bílo-zelená a bílo-modrá, jinak řečeno tyto dvě hrany jsou sice na svých správných pozicích, ale jsou špatně natočené. Na kostce vpravo jsou nesprávně zpočátku permutované hrany bílo-oranžová, bílo-červená a bílo-zelená (klikněte a podržte tlačítko myši v blízkém okolí kostky a podívejte se tím, že popojedete o kousek s myší či prstem v případě dotykového zařízení). Tlačítka pod simulátory ovládají průběh skládání na kostkách. Levým myšítkem, resp. prstem u mobilních přístrojů, můžete obvykle pohybovat s vybranou vrstvou (stěnou) kostky.

Pro zajímavost si nyní pojďme spočítat počet různých kombinací, které na Rubikově kostce 3x3x3 mohou nastat (můžete s klidem přeskočit až po dvojici obrázků kostek s písmeny, aneb na skládání počet kombinací stejně vliv nemá). Začneme se středy. Ty jsou, věřte tomu nebo ne, vzájemně mezi sebou fixní - tvoří osový kříž samotné kostky. To znamená, že je nemůžeme libovolně permutovat. Protože mají jen jednu barvu, mají tím i pouze jednu orientaci. Z toho plyne, že existuje jen jeden způsob, jak středy mohou být mezi sebou kombinovány. Jsou zkrátka fixní, neměnné (to není až tak pravda - např. při výpočtu kombinací Rubikovy kostky NxNxN se v tzv. modelu fixního rohu uvažuje, že středy mohou zaujímat až 24 pozic. Nicméně v takovém případě bude počet kombinací pro rohy 24x menší, než je uvedeno ve výpočtu níže na této stránce, neboť zde pracujeme s tzv. modelem fixních středů).

Co se týče hran, situace je poněkud odlišná. Na kostce jich je celkem 12. První hranu tudíž teoreticky můžeme umístit na kterékoli z 12 míst. Druhou hranu pak lze umístit na kterékoli z 11 zbývajících míst (dvanácté místo je již obsazené první hranou). Třetí hranu je možné umístit na kterékoli z 10 zbývajících míst (jedenácté místo patří druhé hraně a dvanácté místo zaujímá první hrana). Kdybychom tímto způsobem postupovali dále až pro dvanáctou hranu, dospěli bychom k číslu 12·11·10·...·2·1 = 12! (dvanáct faktoriál). A to je počet permutací pro hrany.
Každá hrana má ale dva způsoby orientace, protože má dvě barvy. První hranu tudíž můžeme umístit na kostku 2 různými způsoby. Druhou hranu na kostku můžeme umístit opět dvěma možnými způsoby. Totéž platí i pro ostatní hrany. Počet orientací pro hrany je tudíž 2·2·2·...·2·2 = 212
Počet možných kombinací pro hrany je tak teoreticky 12!·212

Zbývají nám rohy. Pro jejich výpočet kombinací postupujeme analogicky s výpočtem kombinací uvedeným pro hrany. Na kostce je celkem 8 rohů a tak můžeme první roh umístit na kterékoli z 8 míst. Druhý roh pak můžeme umístit na kterékoli ze 7 zbývajících míst (osmé místo je již obsazené prvním rohem). Pokud budeme postupovat dále až pro osmý roh, dospějeme k číslu 8·7·6·...·2·1 = 8! (osm faktoriál). Tím jsme získali počet permutací pro rohy.
Každý roh má ale tři způsoby orientace, protože má tři barvy. První roh lze tudíž umístit na kostku 3 různými způsoby. Druhý roh na kostku můžeme umístit opět 3 možnými způsoby. Stejné je to i v případě zbylých rohů. Počet orientací pro rohy je tudíž 3·3·3·...·3·3 = 38
Počet možných kombinací pro rohy je tak teoreticky 8!·38

Matematické odvětví teorie grup však říká dvě zajímavé věci. Tvrdí zhruba něco takovéhoto: "když chceš na Rubikově kostce 3x3x3 permutovat jen samotné dva rohy, nepodaří se ti to. Společně s dvěma rohy se budou vždy permutovat i dvě hrany. Totéž platí i obráceně" (s jen dvěma hranami se musí permutovat i dva rohy - vysvětlení hledejte v článku o problému parity). A k tomu dodává: "když chceš na Rubikově kostce 3x3x3 orientovat všech 8 rohů nezávisle na sobě, nepodaří se ti to. Nezávislých bude jen 7, osmý bude závislý na orientaci jednoho z těch 7. Totéž platí pro hrany" (nezávislých může být 11 z 12). Co z toho vyplývá?

Na Rubikově kostce 3x3x3 sice můžeme teoreticky získat počet možných kombinací pro hrany 12!·212 a pro rohy 8!·38. Fakticky, v důsledku teorie grup, však dostáváme číslo 8!·38·1/3 pro rohy (7 rohů lze orientovat všemi třemi ze svých třech celkových možností, ale ten osmý musí mít pouze jednu ze svých třech možností natočení) a 12!/2 (protože nelze prohodit jen dvě hrany - detaily jsou v článku o problému parity) ·212·1/2 pro hrany (11 hran můžeme orientovat všemi dvěma ze svých dvou cekových možností, ale ta dvanáctá musí mít pouze jednu ze svých dvou možností natočení).

Trochu praktičtěji na celou záležitost můžeme nahlížet, představíme-li si složenou kostku 3x3x3. Pakliže manuálně pootočíme jen jeden roh na svém místě o 120° po směru hodinových ručiček, je hlavolam neřešitelný povolenými tahy. Pokud ze složeného stavu kostky manuálně pootočíme pouze tentýž roh o 240° po směru hodinových ručiček (tj. o 120° proti směru hodinových ručiček), opět dostaneme pozici, kterou nelze vyřešit povolenými tahy. Takže řešitelná je jen 1 ze 3 nastalých situací (ta, kdy je kostka ve složeném stavu) a totéž platí i pro ostatní permutace rohů, kterých je 8!. Proto se v odvození výše násobilo faktorem 1/3 (tzn. dělilo třemi).
Analogicky když manuálně ve složeném stavu pootočíme jen jednu hranu o 180°, přejde hlavolam do neřešitelné pozice co se týče povolených tahů. Totéž platí pro všechny permutace hran, kterých je (jakože prozatím) neznámo kolik. Čili řešitelná je pouze 1 ze 2 nastalých situací (ta, kdy je kostka ve složeném stavu) a proto se v odvození výše násobilo faktorem 1/2 (tzn. dělilo dvěma).
Povolenými tahy lze pomocí algoritmu T, užívaným např. ve skládání poslepu, docílit prohození dvou hran a zároveň dvou rohů. Z povídání výše plyne, že dva rohy je možné prohodit vždy (viz 8! permutací pro rohy). Kdybychom to po aplikaci algoritmu T manuálně skutečně provedli, zbyla by na kostce situace, v níž by bylo nutné prohodit jen dvě hrany. Nastalý případ nelze vyřešit povolenými tahy pro všech 12! permutací hran (řešitelná je jen 1 ze 2 popsaných situací - ta, kdy jsou společně se dvěma rohy permutovány i dvě hrany), proto se v odvození výše násobilo faktorem 1/2 (tzn. dělilo dvěma) - zájemci se dozví více v dříve odkazovaném článku pojednávajícím o problému parity.

Konečně tak dostáváme reálný počet kombinací na Rubikově kostce 3x3x3, který je roven [1] · [(12!/2)·(211)] · [(8!·37)] = 43 252 003 274 489 856 000, čili zhruba 4,3·1019 pozicí. Naším úkolem je v tomto enormě velkém čísle najít jeden jediný stav - ten, kdy je kostka složená. Rád bych to k něčemu přirovnal, ale hledání jehly v kupce sena mi v tomto případě nepřijde jako adekvátní. Snad stovek, tisíců nebo miliónů kupek sen.

P.S. přirovnání přeci jen existuje - viz článek o tom, proč je Rubikova kostka tak obtížná.

K tomu, abychom kostku složili, je nejprve vhodné domluvit se na značení tahů. Na kostce je možné pohybovat šesti vrstvami (stěnami, chcete-li). Následující dva obrázky uvádějí jakým způsobem.

Rubikova kostka - značení tahů Rubikova kostka - značení tahů

Několik slov k obrázkům: vidíte konvenční anglické značení tahů. Písmena jsou odvozena z názvů Up, Down, Right, Left, Front a Back. Apostrofem (čárkou nad písmenem) je, například v matematice v případě funkcí, značena inverze. U Rubikovy kostky je tím značen inverzní (opačný) tah. Pokud se za písmenem objeví číslice, určuje, kolikrát tah musíme provést. Proto např. U2 znamená, že tah U provedeme 2x po sobě. Tah R2' = R2 = 2·R' = 2·R.

Každý roh lze popsat pomocí písmen R, L, U, D, F a B. Totéž platí pro středy a hrany. Kupříkladu horní pravý přední roh je možné obdržet zápisem URF, podobně jako dolní zadní hraná má zápis DB. Někdy se na jednu a tu samou hranu můžeme dívat dvěma způsoby: třeba hrana RF na horním obrázku je modro-žlutá. Na stejnou hranu vyjádřenou zápisem FR však pohlížíme jako na žluto-modrou (čili pořadí písmen na uvedené exemplární hraně vyjadřuje pořadí barevných nálepek na ní umístěných). Analogicky přistupujeme k zápisům pro rohy.

Než se pustíme do samotného řešení hlavolamu, bude nastíněn systém, pomocí kterého jsou simulátory Rubikovy kostky skládány. Jako první začneme bílou stěnou. Tu poznáme podle toho, že obsahuje bílý střed. Jak již víme, středy jsou vzájemně neměnné, tudíž je bílý střed jednoznačným identifikátorem bílé stěny - totéž platí i pro ostatní středy. V průběhu skládání se mohou na simulátoru kostky vyskytnout i šedé kostičky. V takovém případě tyto kostičky nejsou pro správný průběh řešení podstatné, jsou na simulátoru uvedeny jen z důvodu lepší přehlednosti.

Dodatečné značení
x: y: z:
S: E: M:
r: u: f:

Intuitivní metoda skládání hlavolamu

Níže popsaná intuitivní metoda na Rubikovu kostku využívá čtyř skládacích kroků, nicméně ty se dají zredukovat pouze na dva. Pokud v tom prvním složíme všechny hrany (stejným způsobem, jako je popsaný v krocích 1-3), zbývá v druhém kroku složit všechny rohy (stejným způsobem, jako je popsáno v kroku 4).

Tato metoda není vhodná pro rychlostní skládání, avšak já osobně jsem s ní schopen dosahovat v průměru časů pod 50 vteřin. Oproti tomu při rychlostním skládání jsem zaznamenal průměrný čas 18.94 s (z 12 pokusů), zato si však musím pamatovat 15 algoritmů - více na stránce o metodě corners-first.

Intuitivní metoda skládání hlavolamu - 1. krok

Cílem prvního kroku návodu je složit vrstvu bez jednoho rohu. Čili něco takovéhoto (viz simulátor níže):

Jak toho dosáhneme? Například tím, že složíme nejprve hrany a poté rohy (ještě jednou připomínám, že šedé kostičky nejsou podstatné). Tak, jako to ukazuje následující simulátor.

Pořadí skládání je následující: bílo-zelená, bílo-červená, bílo-modrá a bílo-oranžová hrana.

To bylo jednoduché. Stejně jednoduché bude složit tři ze čtyř rohů, viz následující simulátor.

Pořadí skládání: bílo-zeleno-červený, bílo-zeleno-oranžový, a bílo-modro-oranžový roh.

Místo, kam na simulátoru kostky patří bílo-modro-červený roh, si označme jako pracovní roh. Možná se ptáte, proč nesložit zrovna celou, kompletní první vrstvu? Odpověď naleznete v dalším kroku metody.

Intuitivní metoda skládání hlavolamu - 2. krok

Nyní poskládáme, s využitím pracovního rohu, tři libovolné hrany ve druhé vrstvě. Na konci byste tak měli dospět k něčemu takovému, co znázorňuje simulátor níže.

Pokud bychom v předešlém kroku složili celou první vrstvu, nemohli bychom teď složit ¾ druhé vrstvy tak, aby se první již nerozmíchala – k tomu nám pomáhá již zmiňovaný pracovní roh (pro úplnost dodejme, že samozřejmě existuje hromada návodů, jak složit druhou vrstvu s již předem složenou první vrstvou, avšak my budeme používat pracovní roh).

Protože středy jsou fixní, druhá vrstva je vlastně tvořena jen čtyřmi hranami. Ty se mohou nacházet buď v horní vrstvě (ideální případ) nebo ve vrstvě prostřední. Pokud se nacházejí v té horní, pomocí pracovního rohu je přímo skládáme (na simulátoru níže je to případ červeno-zelené a oranžovo-zelené hrany). Pakliže se hrany nachází ve střední vrstvě a nejsou složené (tzn. jsou špatně orientované nebo permutované), s pomocí pracovního rohu je nejprve umístíme do horní vrstvy a poté aplikujeme řešení z předchozího případu - na simulátoru se takto skládá modro-oranžová hrana.

Pořadí skládání: zeleno-červená, zeleno-oranžová a modro-oranžová hrana.

Intuitivní metoda skládání hlavolamu - 3. krok

Na tomto místě složíme všech 5 zbývajících hran, takže hlavolam bude vypadat nějak takhle:

V předešlém kroku jsme využívali pracovního rohu a nyní nadešel čas pro pracovní hranu. S ní jakožto analogickým prvkem k pracovnímu rohu poskládáme vše potřebné. Pracovní hrana zaujímá pozici, kam na simulátoru níže patří modro-červená hrana. Jde tedy o místo nad pozicí pracovního rohu. Myšlenkou je složit - tzn. správně orientovat i permutovat - 4 hrany patřící do třetí (horní) vrstvy. V důsledku odstavce o teorii grup přitom bude automaticky složena i pracovní hrana.

Hranu na pozici pracovní hrany můžeme, v případě simulátoru kostky vlevo, do horní vrstvy principiálně vložit dvěma způsoby: F' a R (pokud nevíte, co znamenají písmena, podívejte se do sekce značení tahů). Po provedení F' bude mít modro-žlutá hrana (která se na simulátoru zprvu nachází na pozici pracovní hrany) v horní vrstvě špatnou orientaci, ale po provedení R dobrou. Takže orientaci hrany v horní vrstvě máme z krku (použijeme druhou zmíněnou možnost, čili tah R), a zbývá pořešit její permutaci. K účelu správného permutování hran v horní vrstvě použijeme pouze otáčení oné vrstvy, tedy tahy U, U' a/nebo U2. Vysvětlíme si to přímo na konkrétním případu vlevo.

Když se podíváme na hranu zeleno-žlutou, vidíme, že je složená. Je totiž správně jak orientovaná (natočená), tak permutovaná (přesunutá na své místo). Tudíž pro nás bude představovat jakýsi referenční bod.

Modro-žlutá hrana patří v horní vrstvě přímo naproti zeleno-žluté a proto tah [1] otáčí horní vrstvu tak, aby po tahu [2] byly ony dvě hrany naproti sobě a tudíž složené (po provedení tahu U).

Dále je principiálně možné provést tah U, ovšem simulátor dělá [3] tah U' – na pozici pracovní hrany se chystá další hrana (tah U by vedl k rychlému složení hran v horní vrstvě, a proto je z cvičných důvodů volen U').
[4] – na pozici pracovní hrany je hrana červeno-žlutá, přičemž jsou opětovně složeny dvě vrstvy až na pozice pracovní hrany a pracovního rohu
[5] – permutovaní (a tím skládání) modro-žluté a zeleno-žluté hrany
[6] – permutace (a tím skládání) červeno-žluté hrany
[7] – na místo pracovní hrany musí přijít modro-červená, protože všechny ostatní hrany patřící do horní vrstvy jsou v ní momentálně již správně orientovány i permutovány, čili složeny
[8] – permutovány jsou všechny hrany v horní vrstvě (po U2), ale oranžovo-žlutá hrana má špatnou orientaci
[9] – nastavovací tah pro prohození červeno-modré a oranžovo-žluté hrany (tento tah se nemusí provádět, ale osobně mi pro průběh skládání přijde názornější ho na simulátoru uvést)
[10 - 16] – prohození hran oranžovo-žluté a modro-červené, přičemž všechny ostatní hrany si zachovávají stejnou orientaci i permutaci
[17] - nastavovací tah ke zpětnému prohození hran oranžovo-žluté a červeno-modré (to samé jako v případě tahu [9])
[18 - 24] – opětovné prohození hran oranžovo-žluté a červeno-modré s tím rozdílem, že oranžovo-žlutá hrana je nyní správně orientována

Intuitivní metoda skládání hlavolamu - 4. krok

Jestliže jste pochopili koncepci skládání hran, nebude pro vás skládání rohů nic nového. Jak správně tušíte, cílem snažení v tomto kroku je získání následující, poněkud fádní ;-) podoby:

S pomocí pracovního rohu v dolní vrstvě složíme co možná nejvíce rohů v horní vrstvě. Přitom je výhodné dbát na dvě doporučení:

1) na místě pracovního rohu se nesnažte mít roh patřící do spodní vrstvy - důvod je zřejmý: pomocí pracovního rohu se skládají rohy v horní vrstvě. Jinými slovy pracovní roh se umisťuje do horní vrstvy a tu nesložíte, když do ní přesunete roh patřící do dolní vrstvy. (Bod striktně neplatí pro všechny situace, např. pro pouze dva neorientované rohy na kostce je časově méně náročné řešit situaci jiným způsobem, viz dále.)

2) orientaci pracovního rohu udržujte pokud možno takovou, aby barva horní stěny kostky byla na pracovním rohu viditelná zprava či zleva, tzn. ne zespodu. Jinak řečeno, barva středu v horní stěně by neměla být stejná jako barva pracovního rohu při pohledu zdola. (Polopaticky: na úvodním simulátoru tohoto kroku je střed horní stěny žlutý, barva pracovního rohu při pohledu zdola je bílá.) Důvod je tento: obtížnější nalezení řešení pro složení rohu na pozici pracovního rohu.

Co dělat, pokud v průběhu skládání dospějete do stavu, v němž se nebudete moci bodem 1 nebo 2 dále řídit (na dalším simulátoru taková situace nenastane), bude diskutováno v zápětí.

Na pozici pracovního rohu je roh modro-oranžovo-žlutý. Tah [1] pouze provádí rotaci kostky z důvodu lepší přehlednosti. Pracovní roh patří do horní vrstvy mezi modrý a oranžový střed.

Tah [2] je nastavovací, aby šel pracovní roh složit.
[3 - 5] - složení pracovního rohu, na jeho místo musí přijít jiný roh z horní vrstvy
[6] - na místě pracovního rohu (nyní umístěném stále v horní vrstvě) je červeno-zeleno-žlutý roh
[7 - 8] - vložení nového pracovního rohu na svoji původní pozici
[9] - opětovné složení "dvou vrstev" (samozřejmě bez pracovního rohu)
[10] - "složení" horní vrstvy ve smyslu permutování hran
[11] - rotace kostky z důvodu lepší přehlednosti, na pozici pracovního rohu je červeno-zeleno-žlutý roh
[12] - natočení horní vrstvy tak, aby šel pracovní roh složit
[13 - 15] - složení pracovního rohu, na jeho místo musí přijít jiný roh z horní vrstvy
[16] - na místě pracovního rohu (nyní umístěn stále v horní vrstvě) je modro-červeno-bílý roh
[17 - 18] - vložení nového pracovního rohu na svoji původní pozici
[19] - opětovné složení dvou vrstev (zcela náhodou je složen i pracovní roh)
[20] - "složení" horní vrstvy ve smyslu permutování hran

Nastíněným postupem je vždy možné složit Rubikovu kostku. Někdy to ale zabere spoustu času, protože nemůžete splnit buď bod 1 nebo 2 uvedené výše. Potom je třeba použít nějakou fintu. Tou fintou je zdánlivé rozmíchání již složených kostiček (rohů v horní vrstvě) takovým způsobem, aby byla kostka při dalším skládání pracovních rohů už složitelná (viz dále).

Hmm. Asi to špatně vysvětluju. Na e-mail se rád dozvím, co si o této pasáži myslíte. Dá se to pochopit? Co napsat lépe? Kde jste se případně ztratili?

Zpátky k simulátorům. Ten předchozí skončil s dvěma neorientovanýma rohama. Jak již bylo řečeno, tahle situace je vždy řešitelná tím, že si na pozici pracovního rohu umístíme špatně orientovaný roh z horní vrstvy a opětovné navracení pracovního rohu zpět musíme provést "šikovně" - tak, aby se kostka v konečném důsledku složila. Rovněž bylo zmíněno (v bodu 1), že tento způsob (tj. orientace jen dvou rohů) je časově náročný. Pojďme si nyní ukázat rychlejší techniku. Dobrou zprávou je, že jsme ji už používali v minulosti a proto pro nás nebude nová.

Asi se shodneme na tom, že pokud na složené Rubikově kostce provedeme tahy U a U' za sebou, zůstane pořád složená. Toť vše, co potřebujeme vědět.

V horní vrstvě se nacházejí dva nesložené (špatně orientované) rohy. Co kdybychom jeden z nich správně orientovali a to tak, aniž by se cokoli jiného odehrálo v horní vrrstvě? Inu, dostali bychom v ní jen jeden špatně orientovaný roh, ale zbytek kostky by se rozmíchal. Co kdybychom ale vzali druhý neorientovaný roh v horní vrstvě a provedli inverzní tahy k těm, které správně orientovaly předchozí roh? Staly by se dvě věci: jednak by se předtím rozmíchaná kostka složila zpátky do původního stavu (analogie U a U' za sebou) a druhak by dle odstavce o teorii grup došlo i ke složení (správné orientaci) druhého rohu v horní vrstvě - neboť nemůže nastat případ, kdy je na Rubikově kostce špatně orientován jen jeden roh.

[1 - 6] - orientace modro-červeno-žlutého rohu tak, aby zbytek horní vrstvy zůstal nezměněn - dolní dvě vrstvy kostky se můžou libovolně rozmíchat
[7] - nastavovací tah; protože orientace prvního rohu byla zahájena na místě RUF, i orientace druhého rohu musí začít na této pozici
[8 - 13] - orientace zeleno-oranžovo-žlutého rohu = provedení inverzních tahů k tahům [1 - 6]
[14] - složení horní vrstvy = inverzní tak k tahu [7]

Takže minishrnutí (co nejobecnější a logicky nejjednodušší, protože možností permutace i orientace několika nesložených rohů je hafo) pro dva body uvedené výše by mohlo znít nějak takhle: když máte na místě pracovního rohu roh patřící do spodní vrstvy, prostě ho umístěte někam do horní vrstvy (typicky 3 tahy bez započítání nějakých "přípravných" tahů), na jeho místo přesuňte jiný nesložený roh (1 tah) a ten vložte zpět do spodní vrstvy (3 tahy inverzní k těm předchozím třem). To stačí na poskládání kostky. Když chcete určité procesy urychlit a pouze orientovat roh v dolní vrstvě (společně s nějakým jiným, např. z horní vrstvy), inspirujte se posledním doposud uvedeným simulátorem (příp. dalším simulátorem níže vpravo - viz tahy 68-69).

Opravdoví experti používají v této intuitivní metodě k řešení několika posledních rohů konjugace (čímž výrazně klesne počet tahů potřebných ke složení). Pochopení jejich teorie (viz dále) však zdaleka není pro začátečníky vyžadováno.

Pořád zůstává něco nejasného? Nezoufejte, jsou pro vás připraveny dva ukázkové příklady skládání, ve kterých najdete i řešení těch situací, které se nevyskytly na simulátorech během tohoto návodu. Navíc se vždy můžete obrátit na autora ;-). Vysvětlím, poradím, dopíšu, přepíšu.

Ukázkové příklady skládání

Úplným závěrem máte možnost zhlédnout dva typické příklady skládání Rubikovy kostky pomocí intuitivní metody. Písmena pod simulátory značí rozmíchávací algoritmus předem složených kostek.

D2 R2 B2 L' R2 B2 R2 D' R2 F U B R2 D' B L' F' U2 F2 U' D2 R D' B U2 D F2 L U L D F2 B2 U' D F B' D R2 F2 U' F2 B' U D F2 D' F2 U D2

Špetka teorie - komutátory

Komutátor (přesněji komutátor permutace) je mocná zbraň pro skládání kombinatorických hlavolamů více-méně intuitivním způsobem. Matematicky jej lze popsat jako A B A' B' a s výhodou se používá pro ovlivnění jen několika málo dílků na hlavolamu. Jak A, tak B mohou být tvořeny posloupnostmi několika tahů, apostrofem se označuje inverze posloupnosti.

Komutátor, který orientuje dva rohy: A = F D2 F' R' D2 R
B = U2'
A' = R' D2' R F D2' F'
B' = U2
Komutátor, který permutuje tři rohy: A1 = R' D' R
B1 = U'
A'1 = R' D R
B'1 = U
pomocný tah C = U2'
A2 = L D' L'
B2 = U'
A'2 = L D L'
B'2 = U
pomocný tah C' = U2

Jak komutátory fungují? Docela jednoduše. Pojďme si jejich princip vysvětlit na dvou simulátorech uvedených výše.

Na horním z nich skládá první část (A) modro-červeno-žlutý roh, přičemž se hlavolam rozmíchá (všimněte si, že se rozmíchaly jen spodní dvě vrstvy, horní zůstala nedotčená - až na složený roh). Samozřejmě je lepší, když se rozmíchá "vhodně". Tedy aby druhá část (B) mohla být provedena tak, aby neměla vliv na rozmíchanou část hlavolamu (což znamená spodní dvě vrstvy). Třetí část (A') ovlivňuje druhý dosud nesložený roh (zeleno-oranžovo-žlutý) a to inverzním způsobem k původně nesloženému prvnímu rohu. O čtvrté části (B') se dá říci, že vrací hlavolam do původní podoby před provedením komutátoru, navíc jsou ale složeny vybrané rohy.

Na spodním simulátoru jsou použity dva komutátory. První část prvního z nich (A1) dostává modro-červeno-žlutý roh z horní vrstvy, přičemž její zbytek se nemění. V druhé části komutátoru (B1) natáčíme horní vrstvou tak, aby se do ní dříve zmíněný roh dal umístit na správné místo. Třetí část (A'1) skládá onen roh a to inverzním způsobem, než jakým se roh z horní vrstvy dostal. Čtvrtá část (B'1) potom "zarovnává" horní vrstvu do původní podoby s tím rozdílem, že nyní je modro-červeno-žlutý roh složen. Druhý komutátor na tomto simulátoru analogicky skládá zbylé rohy.

Takový 4. krok intuitivní metody skládání Rubikovy kostky je krásným příkladem aplikace komutátorů.

Pokud se v průběhu komutátoru vzájemně vyměňují pozice 3 dílků, dvojím provedením komutátoru můžete ony tři dílky cyklit v inverzním směru (totéž platí pro dva dílky v případě jejich orientace). Stejný efekt má ale i provedení toho samého komutátoru v inverzním pořadí. Protože má komutátor zápis A B A' B', inverzní pořadí je B A B' A' - tedy místo tahu A začneme tahem B a zbytek je v případě obou sekvencí podobný. Vůbec tak není nutné si memorovat pořadí tahů v původním, ani inverzním komutátoru. Stačí si pamatovat (příp. odvodit) pouze tahy A a B.

Aby bylo povídání kompletní, nesmí chybět odkaz na konjugace, které upotřebíme například při skládání Rubikovy kostky poslepu. Jak komutátory, tak konjugace se hojně využívají pro řešení kombinatorických hlavolamů intuitivním způsobem.

Videa světových rekordů

Stejně tak jako má fotbal FIFA nebo atletika IAAF, i Rubikova kostka 3x3x3 má jakýsi výbor, který organizuje soutěže po celém světě. Jedná se o WCA - World Cube Association. Takže se dá ve skládání Rubikovy kostky 3x3x3 oficiálně závodit a to dokonce v několika disciplínách. Obvykle se soutěží ve dvou formátech: jednotlivém nejrychlejším složení hlavolamu a potom i průměrném složení. Jako průměr se zde bere pět po sobě jdoucích časů jednoho kola skládání, přičemž nejlepší a nejhorší čas se neuvažuje a ze zbylých tří časů se vypočte aritmetický průměr.

disciplína: 3x3x3 jednotlivé složení
jméno: Lucas Etter (USA)
výsledek: 4.90 s
rozmíchání: R2 B D2 F2 U2 R D2 L' B L' B D R' F' U B2 F L
složení: z2 D' L' R' F R D2' // kříž
U2 L' U' L // F2L 1
U' U' U' F' U' F U R U' R' // F2L 2
y R U R' // F2L 3
U' y U' U' R U R' // F2L 4
U r U r' R U R' U' r U' r' // OLLCP
typ kostky: MoYu AoLong v2
metoda skládání: CFO(P)
osobní názor na použitou metodu: viz níže
závod: River Hill Fall; 21. 11. 2015; USA



disciplína: 3x3x3 průměrné složení
jméno: Feliks Zemdegs (Austrálie)
výsledek: 6.45 s
rozmíchání: dostupné na požádání
složení: dostupné na požádání
typ kostky: GAN 356S v2
metody skládání: CFOP, OLLCP + EPLL, ZBLL
osobní názor na použitou metodu: viz níže
závod: WLS Lato; 9. 7. 2016; Polsko


Kromě soutěžení obouma rukama je možné zápolit s kostkou i za použití jen jedné ruky.


disciplína: 3x3x3 jednou rukou, jednotlivé složení
jméno: Feliks Zemdegs (Austrálie)
výsledek: 6.88 s
rozmíchání: dostupné na požádání
složení: dostupné na požádání
typ kostky: MoYu AoLong v1
metoda skládání: CFO(P)
osobní názor na použitou metodu: viz níže
závod: Canberra Autumn; 9-10. 5. 2015; Austrálie



disciplína: 3x3x3 jednou rukou, průměrné složení
jméno: Antoine Cantin (Kanada)
výsledek: 10.87 s
rozmíchání: dostupné na požádání
složení: dostupné na požádání
typ kostky: MoYu WeiLong v1
metody skládání: CFOP + OLLCP + EPLL
osobní názor na použité metody: viz níže
závod: Toronto Open Spring; 25. 4. 2015; Kanada


Věřte tomu nebo ne, soutěží se i ve skládání bez použití rukou. Průměrné složení má odlišný formát - počítá se aritmetický průměr ze všech tří pokusů (závodník tudíž nemá 5 pokusů, nýbrž pouze 3).


disciplína: 3x3x3 nohama, jednotlivé složení
jméno: Jakub Kipa (Polsko)
výsledek: 20.57 s
rozmíchání: dostupné na požádání
složení: dostupné na požádání
typ kostky: Sheng En F-II
metoda skládání: CFO(P)
osobní názor na použitou metodu: viz níže
závod: Radomsko Cube Theory; 27-28. 6. 2015; Polsko



disciplína: 3x3x3 nohama, průměrné složení
jméno: Jakub Kipa (Polsko)
výsledek: 28.16 s
rozmíchání: dostupné na požádání
složení: dostupné na požádání
typ kostky: Sheng En F-II
metoda skládání: CFOP
osobní názor na použitou metodu: viz níže
závod: Mielec Cube Day; 11-12. 6. 2016; Polsko


Tak trochu vymykající se disciplínou z konceptu WCA je skládání kostky co nejmenším počtem tahů. V červenci 2010 bylo dokázáno, že Rubikova kostka 3x3x3 je z jakékoli pozice optimálně složitelná do 20 tahů. Soutěžící mají k nalezení nejmenšího počtu tahů ke složení časový limit 1 hodinu. Nově (od roku 2014) se soutěží i ve formátu, ve kterém se závodníkovi započítává aritmetický průměr ze všech tří pokusů (nemá 5 pokusů, nýbrž pouze 3).

Prvním, kdo prolomil bájnou hranici 20 tahů, byl Američan Tim Wong (viz níže). Později ho napodobil i Němec Marcel Peters (rovněž s 19 tahy).


disciplína: 3x3x3 nejmenším počtem tahů, jednotlivé složení
jméno: Tim Wong (USA)
výsledek: 19 tahů
rozmíchání: dostupné na požádání
složení: dostupné na požádání
metoda skládání: NISS
osobní názor na použitou metodu: viz níže
závod: Irvine Fall; 10. 11. 2015; USA



disciplína: 3x3x3 nejmenším počtem tahů, průměrné složení
jméno: Marcel Peters (Německo)
výsledek: 24,33 tahů
rozmíchání: dostupné na požádání
složení: dostupné na požádání
metody skládání: NISS, tvoření bloků, vkládání více kostiček najednou
osobní názor na použité metody: viz níže
závod: Schwandorf Open; 28-29. 5. 2016; Německo


Rubikova kostka 3x3x3 se skládá i poslepu. Videa světových rekordů je možné zhlédnout v sekci skládání poslepu. Pokud vás rychlostní skládání (tzv. speedcubing) zaujalo, koukněte na článek o tom, kde koupit Rubikovu kostku, jaká kostka je nejlepší a jak skládat rychleji. Můžete si pročíst i to, jakou kostku vybrat pro rychnostní skládání. V neposlední řadě se podívejte na metody skládání, které používají nejrychlejší speedcubeři (rychlokostkaři).



Osobní názor k metodám skládání při světových rekordech


Rubikova kostka 3x3x3:

Světový rekord jednotlivého složení drží Lucas Etter, průměrného složení Feliks Zemdegs. Oba to jsou speedcubeři (rychlo-kostkaři) užší světové extratřídy. Mají neobyčejně rychlé prstové triky, znají mnoho algoritmů a na kostce se v průběhu skládání neskutečně rychle orientují.

Použitá metoda CFOP je pro ně jako dělaná. Nabízí především algoritmický přístup, při kterém nejsou vyžadovány intuitivní tahy (které jsou obyčejně pomalejší na provedení). Oproti metodám založeným na postupném přidávání bloků má CFOP nevýhodu v průměrně vyšším počtu tahů.

Jak Feliks, tak Lucas znají vícero metod a technik skládání (tj. i více algoritmů pro dané případy). Za všechny jmenujme alespoň techniky OLS (OLL + Last slot) a OLLCP (OLL + Corner permutation). Při OLS je současně skládán poslední pár roh-hrana v prvních dvou vrstvách a zároveň orientována poslední vrstva (symbolicky zapsáno jde v případě CFOP o F2L 4 + OLL). Pro OLLCP platí, že po složení prvních dvou vrstev je v jednom algoritmu orientována zbylá vrstva, přičemž rohy už budou po provedení složené. Na první pohled se tak může zdát, že u těchto kostkařů dochází v daleko větší míře k vynechání jednoho kroku metody.

Osobně si nemyslím, že CFOP je metodou budoucnosti - zefektivnit první dvě vrstvy je prakticky již nemožné, řešením by tak mohlo být zefektivnění skládání poslední vrstvy (resp. poslední vrstvy + několika málo dílků ve vrstvách předešlých). Daleko větší příslib však vidím v kombinaci metod corners first (napřed rohy, poté hrany) a stavění bloků - čili metodě Roux (či nějaké její variantě). Případně nové metodě, která prozatím čeká na své objevení.


Rubikova kostka 3x3x3 jednou rukou:

V principu se de facto jedná o rychlostní skládání s tím rozdílem, že kostkař má mnohem více času plánovat v průběhu skládání, protože tahy jednou rukou jsou obvykle pomaleji proveditelné než tahy obouma rukama.

Na rozdíl od rychlostního skládání bych byl opatrnější s doporučením metody Roux, protože tahy M se s kostkou v jedné ruce obecně špatně provádějí. Alternativou může být položení kostky na stůl a následné provedení tahu M. Vhodnou metodou se mi jeví CFOP, speciálně s některými postupy, jenž zredukují počet tahů. Jedním z nich může být použití ZBLL, kdy poslední vrstvu po orientování hran řešíme pouze jedním algoritmem. Jako další vhodná metoda se mi zdá ZZ a to především z toho důvodu, že umožňuje skládání F2L pouze za pomocí tahů R, U a L. To je v případě skládání jednou rukou obzvláště výhodné. Dvojice COLL + EPLL sice možná neredukují počet tahů oproti OLL + PLL, zato jsou však většinou snadno (tudíž rychle) proveditelné a může tak docházet k redukci času potřebného na rozpoznání daného případu. Totéž platí i pro OLLCP + EPLL, resp. WV + PLL.

Světový rekord Felikse provází kontroverze. Namísto rozmíchání správného dostal rozmíchání změněné o jeden tah (v osmém tahu měl být míchán tah R', ale míchač provedl tah R). Jelikož WCA po prozkoumání shledala, že kromě tohoto incidentu byla kostka promíchána v duchu pravidel a Feliksovi oproti ostatním soutěžícím nevznikla nepřiměřená výhoda, byl mu rekord uznán i přesto, že měl vůči zbylým závodníkům jinak rozmíchanou kostku.

Po složení prvních dvou vrstev Feliksovi stačilo složit rohy (technikou COLL), protože hrany (jenž byly zpočátku správně orientované) se mu se štěstím složily taktéž. Toho by pravděpodobně se správným rozmícháním nedosáhl.


Rubikova kostka 3x3x3 nohama:

Přiznávám na rovinu, že s tímto druhem skládání nemám nejmenší zkušenosti. Je otázkou, zda použít spíše rychlostní metody s větším počtem tahů anebo metody s co nejmenším počtem tahů, ale s hůře proveditelnými algoritmy.

Protože manipulace s kostkou nohama patrně nebude bůhvíjak příjemná a hlavně rychlá, volil bych spíše variantu rychlostního skládání. Dalším možným aspektem může být i jakási "prstová paměť". Metody s nižším počtem tahů nabízejí vyšší stupeň volnosti než metody algoritmické. Dokáži si představit, že tahy naučené prstami na rukou se lépe adaptují na nohy (algoritmické metody), než v případě, kdy žádné naučené algoritmy nemám (metody s nízkým počtem tahů).


Rubikova kostka 3x3x3 - nejmenší počet tahů: TOPlist

Jedná se o specifickou disciplínu. Už to samo o sobě naznačuje, že se budou používat specifické metody skládání.

Nepsaným pravidlem je to, že se začíná složením bloku, k němuž postupně přidáváme další bloky. Mezi perspektivní metodu řadím Heise či Petrus, případně Snyder. Když už se rozhodneme skládat metodou CFOP, může být výhodná kombinace se ZBLL, případně rovnou použít ZB - hodně štěstí, budete ho potřebovat ;-). Pro kouzelníky taky existuje možnost složení poslední vrstvy jedním algoritmem (z 1211). I když má metoda Roux nízký počet tahů, tah M je dle WCA brán jako tahy dva (R L' + rotace hlavolamu x'). Z tohoto pohledu není patrně Roux nejvhodnější volbou.

Jak je vidět, čím více optimálních algoritmů člověk umí, tím pro skládání co nejmenším počtem tahů jenom dobře. Varianty výše zmíněných metod a jejich případné kombinace jsou dle mého názoru nejlepším odrazovým můstkem ke skládání co nejmenším počtem tahů.

Pokud však nemůžete najít slibný začátek skládání, můžete použít techniku NISS - Normal Inverse Scramble Switch, tedy výměnu mezi daným rozmícháním a inverzí tohoto rozmíchání. Pakliže u tohoto inverzního rozmíchání najdete dobrý začátek skládání, jednoduše skládáte inverzní rozmíchání, přičemž na konci invertujete celé složení, což poskládá původní rozmíchání. Zní to dost divoce, nicméně NISS umožňuje najít dobrý začátek skládání. Opravdoví experti navíc dokáží v průběhu skládání používat hromadu dalších technik, např. komutátory, konjugace, tzv. před-rozmíchání, vkládání více kostiček najednou atd.



Graficky stránku obohatili Michael Feather, Jiříček a Conrad Rider.

REKLAMA:
„Nejkrásnější ze všech tajemství je být géniem a vědět to jen sám.“ Mark Twain