Rubikova kostka 4x4x4

Rubikova kostka 4x4x4, nazývaná též "Rubikova pomsta" (Rubik's revenge) je otočný kombinatorický hlavolam o čtyřech vrstvách. Pakliže by se nějaký typ kostky NxNxN měl pyšnit titulem královská, 4x4x4 by byla jedním ze žhavých kandidátů, protože aplikováním stejného principu jejího řešení je možné poskládat libovolnou Rubikovu kostku NxNxN.

Na této stránce najdete:

Rubikova kostka 4x4x4 - seskupení středů
Rubikova kostka 4x4x4 - spárování křídelních hran
Rubikova kostka 4x4x4 - redukce na kostku 3x3x3
Rubikova kostka 4x4x4 - vyřešení tzv. PLL a OLL parity
videa světových rekordů

Rubikova kostka 4x4x4 - seskupení středů

Simulátor začíná se shlukováním bílého středu, tvořeného 4 středovými dílky (tahy 1-8). Naproti němu patří barva středu taková, kterou nelze najít na rohových dílcích společně s bílou - to jest žlutá (tahy 9-20). Poté je sekupen červený střed (tahy 21-25), následován středem modrým (tahy 26-34). Z rohových dílků reálné kostky si lze všimnout, že oranžový střed musí být umístěn oproti červenému, stejně tak jako modrý naproti zelenému (za předpokladu konvenčního barevného schématu hlavolamu). Poslední dva středy (zelený a oranžový) se tomu tudíž musí přizpůsobit (tahy 35-43). V poslední části (tahy 45-47) se prohazují červený a oranžový střed, aby barvy středů souhlasily s barvami rohů (barvy rohů na simulátoru nejsou znázorněny).

Rubikova kostka 4x4x4 - spárování křídelních hran

Pomocí komutátorů spárujeme křídelní hrany (viz terminologie na obr. 1 na stránce o počtu kombinací Rubikovy kostky NxNxN).

Simulátor za tímto účelem používá převážně r' U' R2 U r (např. tahy 5-9) nebo r U' R2 U r' (z definice komutátoru by měla sekvence končit R2', v daném případě však není třeba tento tah provádět - korektnější výraz než komutátor je ale potom konjugace), kde r a r' mají stejný význam jako R a R' (viz značení tahů), nicméně otáčejí se vnitřní vrstvy, nikoliv vnější. Z provedení algoritmů je patrné, že první tah páruje křídelní hrany, druhým, třetím a čtvrtým tahem vyměníme již spárovanou dvojici křídelních hran za nespárovanou a posledním tahem opětovně seskupíme pospolu středy.

Právě popsaný postup párování křídelních hran ale nelze aplikovat jen na dvě dvojice (celkově 4 kostičky) těchto nespárovaných dílků. Důvodem je to, že by se na kostce nenacházela třetí dvojice křídelních hran, pomocí které by se následně shlukly pospolu rozmíchané středové dílky. Co tedy dělat, pokud se na kostce nacházejí jen dva páry nespárovaných křídelních hran? Jednoduše stačí ze dvou párů udělat páry tři. A to inverzním způsobem k párování, jenž je popsáno v předešlém odstavci. Čili první tah nebude párovat křídelní hrany a na seskupení středových dílků využijeme již spárovanou dvojici křídelních hran (která se tím stane nespárovanou). Situace se tak ze dvou převede na tři nespárované páry křídelních hran (a to již řešit umíme). Alternativou během párování křídelních hran může být předcházení stavu, v němž bychom měli na kostce jen dva nespárované páry oněch dílků - viz simulátor výše, konkrétně nastavovací tahy 66-72 a následné párování posledních třech dvojic křídelních hran najednou (tahy 73-77).

Rubikova kostka 4x4x4 - redukce na kostku 3x3x3

Nyní lze použít návod na Rubikovu kostku 3x3x3.

Můžou se ale vyskytnout dvě situace, které na kostce 3x3x3 nastat nemohou. Říkáme jim tzv. PLL a OLL parity.

Rubikova kostka 4x4x4 - vyřešení tzv. PLL a OLL parity

My se omezíme na pouhé řešení těchto dvou situací, protože vše podstatné (jak se ve 100% případů tzv. PLL parity i tzv. OLL parity na konci skládání vyhnout, jaká je příčina jejich vzniku nebo proč se neuvažuje víc pozic/konfigurací tzv. PLL parity) se dá najít ve článku o problému parity, jehož součástí je i metoda Cage.

Na obrázku vidíme schéma tzv. PLL parity pro horní vrstvu kostky 4x4x4. Šipky udávají, které křídelní hrany se budou vyměňovat.

Prvním tahem vyšoupneme žluto-zelenou a žluto-modrou křídelní hranu. Druhým tahem natočíme horní vrstvou tak, aby se obě zmíněné křídelní hrany mohly třetím tahem vložit na místa, kam skutečně patří. Tím se však do dolní vrstvy přesunuly jiná žluto-zelená a žluto-modrá křídelní hrana. Čtvrtým tahem tedy opět natočíme horní vrstvou tak, aby šly i tyto křídelní hrany vložit na svá místa. Děje se tak pátým tahem. Tím šestým opětovně seskupujeme středy. Jako sedmý tah se může použít buď u2 (viz simulátor), nebo d2 - důležité je pouze to, aby si kostka zachovala své symetrické rozložení dílků. Osmým tahem vyměňujeme (mimo jiné) dva zelené středové dílky, což vede ke složení všech vrstev. Tím pádem závěrečným devátým tahem získáme složenou kostku.

Další simulátor řeší stejnou výchozí pozici jednorázově, takže kombinuje složení křídelních hran se shlukováním středů.

Pokud chcete prohodit dvě sousední kompozitní hrany (na pozicích UF a UR) namísto těch protilehlých (UF a UB), použijte konjugace - kostkou si nejprve jako celkem natočte tak, aby vyměněné kompozitní hrany byly na pozicích UF a UR (při pohledu jako na kostku 3x3x3), čili horní přední a horní pravá. Pak proveďte tahy R2 D B2, čímž se ze sousedních stanou protilehlé kompozitní hrany. A takový případ už řešit umíme. Po aplikaci tahů ze simulátoru proveďte tahy inverzní B2' D' R2', čímž vrátíte horní zadní hranu zpět na pozici UR (při pohledu jako na kostku 3x3x3). Místo počátečních 3 tahů lze použít jen 2, a sice R B. Po aplikaci tahů na simulátoru a provedení inverzního B' R' však nyní budou kompozitní hrany na pozicích UF a UR opačně orientované.

Kromě nicneříkajícího algoritmu typu r2 B2 U2 l U2 r' U2 r U2 F2 r F2 l' B2 r2 můžeme řešit tzv. OLL parity i intuitivně. Rozmícháme a opětovně seskupíme pospolu středové dílky tak, aby provedený počet tahů s vnitřními vrstvami byl roven lichému číslu. Sice tak vzniknou nespárované dvojice křídelních hran (po devátém tahu), ale jejich následným spárováním a redukcí hlavolamu na kostku 3x3x3 již na tzv. OLL parity nenarazíme. Párování křídelních hran samozřejmě nemusíte provádět v pořadí, v jakém tyto dílky skládá simulátor - jestli vás však tento sled zaujal, jeho vysvětlení hledejte v prvním videu na dříve odkazovaném článku o problému parity.

Videa světových rekordů

Stejně tak jako má fotbal FIFA nebo atletika IAAF, i Rubikova kostka 4x4x4 má jakýsi výbor, který organizuje soutěže po celém světě. Jedná se o WCA - World Cube Association. Takže se dá ve skládání Rubikovy kostky 4x4x4 oficiálně závodit. Soutěží ve dvou formátech: jednotlivém nejrychlejším složení hlavolamu a potom i průměrném složení. Jako průměr se zde bere pět po sobě jdoucích časů jednoho kola skládání, přičemž nejlepší a nejhorší čas se neuvažuje a ze zbylých tří časů se vypočte aritmetický průměr.

		disciplína: 4x4x4 jednotlivé složení
		jméno: Sebastian Weyer (Německo)
		výsledek: 17.42 s
		rozmíchání: dostupné na požádání
		složení: dostupné na požádání
		typ kostky: MoYu WeiLong GTS2 M
		metody skládání: Yau, CFO(P), OLLCP
		osobní názor na použité metody: viz níže
		závod: Danish Open; 13-15. 9. 2019; Dánsko

		disciplína: 4x4x4 průměrné složení
		jméno: Max Park (USA)
		výsledek: 21.11 s
		rozmíchání: dostupná na požádání
		složení: dostupná na požádání
		typ kostky: MoYu AoSu WR M
		metoda skládání: Yau
		osobní názor na použitou metodu: viz níže
		závod: Bay Area Speedcubin' 21; 1. 12. 2019; USA

Rubikova kostka 4x4x4 se skládá i poslepu. Videa světových rekordů je možné zhlédnout v sekci skládání poslepu.

Pokud vás rychlostní skládání (tzv. speedcubing) zaujalo, přečtěte si článek o tom, kde koupit Rubikovu kostku, jaká kostka je nejlepší a jak skládat rychleji.

Osobní názor k metodám skládání při světových rekordech

Rubikova kostka 4x4x4:

Co mě napadá jako první je to, že metody na skládání kostky 4x4x4 se dají rozdělit do třech nejvíce používaných skupin: redukce na kostku 3x3x3 a poté skládání 3x3x3 nebo nejprve složení rohů a kompozitních hran, poté středů. Třetí sekci tvoří zcela odlišný způsob skládání.

I když druhý případ používá menšina kostkařů, pozornost si jistě zaslouží metoda Sandwich, příp. Cage. Těmi odlišnými metodami jsou především K4 a méně i Stadlerova metoda, která je v podstatě Roux u kostky 4x4x4. Zatímco pro kostku 3x3x3 může být Roux velmi rychlý, u kostky 4x4x4 jde zpravidla provádět tahy M ve vnitřních vrstvách obtížněji. Sandwich, Cage a K4 dle mého názoru mohou být přinejmenším srovnatelně rychlé jako redukce a pak metoda na kostku 3x3x3.

U redukce (viz třeba tento návod na Rubikovu kostku 4x4x4) záleží především na tom, jakým způsobem je jí dosaženo, resp. jakým způsobem se párují křídelní hrany. Najednou může být spárována jedna dvojice, dvě, tři, čtyři nebo i šest párů křídelních hran. Většina nejrychlejších kostkařů páruje křídelní hrany podle následujícího schématu: 3-2-2-2-3. Po spárování křídelních hran se přechází na metodu pro kostku 3x3x3, tedy obvykle CFOP. Její inovací ještě při párování křídelních hran (i seskupování středových dílků) je metoda Yau (příp. Hoya), kde po spárování křídelních hran je hotov první krok CFOP - kříž. V současné době (konec roku 2012) skládá Rubikovu kostku 4x4x4 metodou Yau všech 5 nejrychlejších speedcuberů světa (co se týče průměrného složení).

Graficky stránku obohatili Michael Feather a Conrad Rider.