Fused Cube 2x2x2
Fused cube 2x2x2 se skládá z několika Rubikových kostek 2x2x2, přičemž sousedící dvě jsou pevně spojeny v místě jednoho z rohů. Cílem hlavolamu je dosáhnout toho, aby každou stěnu všech kostek 2x2x2 tvořila právě jedna barva.
Níže bude použito názvosloví uvedené na stránce o Rubikově kostce 2x2x2. Terminologie se bude vztahovat i ke značení tahů na Rubikově kostce 3x3x3.
Děkuji Jardovi Flejberkovi za laskavé zapůjčení hlavolamů Fused cube 2x2x2, díky čemuž mohly vzniknout tyto návody.
Na této stránce najdete:
- dvojitá Fused cube 2x2x2
- Fused cube 2x2x2 - složení jedné vrstvy u první kostky 2x2x2
- Fused cube 2x2x2 - složení druhé vrstvy u první kostky 2x2x2
- Fused cube 2x2x2 - složení druhé kostky 2x2x2
- trojitá Fused cube 2x2x2
- Fused cube 2x2x2 - složení první kostky 2x2x2
- Fused cube 2x2x2 - složení druhé kostky 2x2x2
- Fused cube 2x2x2 - složení třetí kostky 2x2x2
dvojitá Fused cube 2x2x2
 |
 |
Pevně spojené jsou v místě jednoho rohu dvě Rubikovy kostky 2x2x2.
Fused cube 2x2x2 - složení jedné vrstvy u první kostky 2x2x2
Najdeme si na první kostce 2x2x2 tu barvu, která se vyskytuje pouze na třech dílcích. Tyto tři dílky složíme v návaznosti na jejich barevných nálepkách. Na pozici dílku (rohu, chcete-li), kam patří čtvrtý dílek, aby byla složena jedna vrstva, vložte druhou kostku 2x2x2.
Druhá kostka 2x2x2 nyní aproximuje chybějící dílek, který je potřeba pro složení jedné vrstvy na první kostce 2x2x2. Otočte hlavolamem jako celkem tak, aby druhá kostka 2x2x2 byla na pozici DRF.
Protože každý dílek obsahuje tři barvy, může mít i tři možnosti orientace (opět viz značení tahů pro Rubikovu kostku 3x3x3). Pouze jedna orientace dílku DRF však zaručí, že první vrstva u první kostky 2x2x2 bude složená. Protože dílek DRF na první kostce není, nelze na základě orientace druhé kostky 2x2x2 na pozici DRF říci, jestli je první vrstva u první kostky 2x2x2 složená nebo ne. To nám prozradí druhá vrstva u první kostky 2x2x2.
Z odstavce o teorii grup nepřímo plyne zajímavá vlastnost. Ještě než se k ní dostaneme, musíme si v krátkosti zmínit trošku teorie. Představte si kostku 2x2x2 s jednou složenou vrstvou. Pak dílky v druhé vrstvě musí být systematicky orientovány, např. tak, že jsou všechny orientovány správně. Nebo tak, že je jeden dílek orientován proti směru hodinových ručiček, zatímco druhý dílek po směru hodinových ručiček. Nebo třeba tak, že pouze jeden dílek je orientován správně a další 3 jsou orientovány proti směru hodinových ručiček.
Jestli je dílek orientován proti směru nebo po směru hodinových ručiček poznáme podle toho, že ho umístíme na pozici URF (složená vrstva musí samozřejmě být ta dolní) a v návaznosti na dolní složenou vrstvu ihned můžeme říct, jakou že má vlastně orientaci. Pokud je horní nálepka rohu na pozici URF taková, kterou nenajdeme v dolní složené vrstvě, pak je roh orientován správně. Pokud je horní nálepka rohu na pozici URF taková, že ji lze nalézt v dolní složené vrstvě, pak je roh orientován špatně (buď po směru nebo proti směru hodinových ručiček).
Nyní si zaveďme následující konvenci: pokud je roh v horní vrstvě správně orientovaný, přiřaďme mu 0. Pakliže je roh v horní vrstvě orientovaný po směru hodinových ručiček, přiřaďme mu 1. Konečně pro roh v horní vrstvě orientovaný proti směru hodinových ručiček přiřaďme 2.
Uvažujme stále kostku 2x2x2 s dolní složenou vrstvou. Potom dílky v horní vrstvě mají, co se týče jejich orientace, tuto vlastnost: součet přiřazených čísel (přes všechny 4 rohy) je dělitelný třemi beze zbytku. Teorii máme za sebou, zpátky k Fused cube 2x2x2.
Z výše napsaného můžeme určit, jestli má druhá kostka 2x2x2 na pozici DRF dobrou nebo špatnou orientaci (dalo by se i určit, jestli je v případě špatné dílek otočen proti směru (zbytek po dělení = 1) nebo po směru hodinových ručiček (zbytek po dělení = 2)). Stačí si tahem U u první kostky 2x2x2 dát postupně na pozici URF všechny 4 rohy a spočítat, jestli je součet přiřazených hodnot dělitelný třemi beze zbytku. Pokud ano, je druhá kostka 2x2x2 na pozici DRF orientována dobře. Pokud ne, je druhá kostka 2x2x2 na pozici DRF orientována špatně.
Jestliže je orientována špatně, můžeme si jednak určit jestli je proti nebo po směru hodinových ručiček, anebo rovnou provést tahy (R U R' U')·2. Tím roh na pozici DRF přejde z proti směru hodinových ručiček orientovaného dílku do správně orientovaného dílku. Pro symetrický případ (roh na pozici DRF je orientován po směru hodinových ručiček) můžeme buď 2x za sebou provést předešlý komutátor nebo situaci řešit symetricky. Tzn. otočit hlavolamem jako celkem tak, aby špatně orientovaný roh v dolní vrstvě zaujímal pozici DLF a provést (L' U' L U)·2.
Fused cube 2x2x2 - složení druhé vrstvy u první kostky 2x2x2
Po orientaci, v tomto případě i složení, čtvrtého dílku u první kostky 2x2x2 v dolní vrtvě složte druhou vrstvu - třeba systémem popsaným na stránce o Rubikově kostce 2x2x2. Nelekejte se toho, když bude nutné v průběhu skládání druhé vrstvy u první kostky 2x2x2 otáčet i s druhou kostkou 2x2x2. Dělejte jednoduše ty tahy, jako by druhá kostka 2x2x2 byla jen jeden dílek první kostky 2x2x2 (což de facto je) a nic se nemůže pokazit.
Fused cube 2x2x2 - složení druhé kostky 2x2x2
Pro druhou kostku 2x2x2 můžeme ze začátku postupovat stejně jako pro tu první - najdeme si barvu, která se vyskytuje pouze na třech dílcích a tyto dílky složíme v jedné vrstvě. Čtvrtý roh patřící do téže vrstvy představuje již složená (první) kostka 2x2x2. Pokud se na ni totiž budeme dívat jen z těch stran, kde se nenachází pevné spojení s druhou kostkou, pak barvy na těchto třech stranách (stěnách, chcete-li) jsou takové, které patří do právě skládané první vrstvy u druhé kostky. Po složení první vrstvy u druhé kostky 2x2x2 (nyní, na rozdíl od minulého případu můžeme ihned určit, jestli mají všechny dílky ve vrstvě správnou orientaci) složíme i druhou vrstvu stejně, jako tomu bylo v případě skládání druhé vrstvy u první kostky 2x2x2. Tím bude složen celý hlavolam.
trojitá Fused cube 2x2x2
 |
 |
Pevně spojené jsou v místech dvou rohů tři Rubikovy kostky 2x2x2.
Fused cube 2x2x2 - složení první kostky 2x2x2
Pokud je to zapotřebí, na prostřední 2x2x2 kostce nejprve uděláme tah (max. jeden), kterým přejde hlavolam do složeného tvaru.
Poté skládáme jednu ze dvou krajních (tedy ne prostřední) kostek 2x2x2 systémem popsaným výše - viz skládání první kostky 2x2x2 pro dvojitou Fused cube 2x2x2.
Fused cube 2x2x2 - složení druhé kostky 2x2x2
Analogický postup aplikujeme i na druhou krajní kostku 2x2x2.
Fused cube 2x2x2 - složení třetí kostky 2x2x2
Zbývá poskládat kostku 2x2x2 uprostřed. Můžeme to principiálně udělat tak, jak je popsáno výše - viz skládání druhé kostky 2x2x2 pro dvojitou Fused cube 2x2x2. Na pozici 4. dílku patřící do první vrstvy u prostřední kostky 2x2x2 však mohou přijít teoreticky obě kostky krajní (resp. jedna ze dvou krajních kostek). V praxi se nicméně stane, že zatímco jedna krajní kostka půjde vložit na danou pozici se správnou orientací, druhá krajní kostka půjde vložit na totéž místo jen se špatnou orientací (tudíž ta se špatnou orientací na ono místo nepatří).
Po složení první vrstvy u prostřední kostky 2x2x2 skládáme druhou vrstvu tak, jak jsme zvyklí z dosavadního průběhu řešení. Tři dílky ve druhé vrstvě u prostřední kostky jsou jasně rozlišitelné, čtvrtý dílek patřící do téže vrstvy představuje již složená (krajní) kostka 2x2x2. Pokud se na ni totiž budeme dívat jen z těch stran, kde se nenachází pevné spojení s kostkou prostřední, pak barvy na těchto třech stranách (stěnách, chcete-li) jsou takové, které patří do právě skládané druhé vrstvy u prostřední kostky.