Proč je Rubikova kostka tak obtížná? (díl 2)
Minule jsme se dívali na počet možných pozicí/kombinací Rubikovy kostky 3x3x3. Zjistili jsme, že jich je víc než 43·1018. Taktéž jsme shledali, že 43·1018 je docela velké číslo.
Mnoho lidí se mě ptalo na Rubikovu kostku 7x7x7. Chtěli znát, kolikrát víc kombinací existuje na téhle kostce. Nuže, pojďme je porovnat.
Začněme s Rubikovou kostkou 3x3x3. Posledně jsme pro představu používali stoh papíru, tentokrát půjdeme do menších měřítek.
Standardní Rubikova kostka má každou hranu dlouhou 57 mm (hranu ve smyslu hrany krychle). Momentálně nejmenší 3x3x3 na světě je Elemental cube, ta má každou hranu dlouhou 8 mm (v současné době dokonce existují i kostky menší). Ovšem pro naše úvahy potřebujeme jít ještě níže.
Představte si, že máme stroj, který může zmenšovat Rubikovu kostku do velikosti atomu uhlíku. Dá se ukázat, jak by vypadalo 43·1018 Rubikových kostek o velikosti atomu uhlíku. Za použití středoškolské chemie můžeme vypočítat hmotnost 43·1018 atomů uhlíku. Nezapomeňte, že i když je 43·1018 velké číslo, atomy jsou malé.
43·1018 atomů uhlíku váží asi 0.85 mg. To je kolem jedné sedmitisíciny váhy Elemental cube, nebo několik seškrábaných zrníček z tuhy tužky.
Nyní se podívejme na Rubikovu kostku 7x7x7. Pojďme udělat stejnou věc, ale tentokrát použijme jakýkoli atom, nejenom ten uhlíku. Rubikova kostka 7x7x7 má více než 19·10159 možných kombinací/pozicí. Takže jak vypadá 19·10159 atomů?
No, je to víc atomů, než byste našli v tužce. Víc atomů, než máte v bytě. Víc atomů, než kolik je v nejvyšší budově světa. Je to víc atomů, než všechny atomy ve všech oceánech Země. Víc atomů, než kolik jich je v kombinaci Země a Měsíce. Víc atomů, než je v naší sluneční soustavě. Více než v naší galaxii. Dokonce víc atomů, než kolik je všech atomů ve viditelném vesmíru!!
Kdybych přestal na tomhle místě, selhal bych v přibližování přesného srovnávání. Ve skutečnosti je počet kombinací kostky 7x7x7 větší, než něco, k čemu by atomy v našem vesmíru mohly být přirovnávány. Nepotřebovali byste 2 nebo 3 vesmíry plných atomů. Dokonce ani 1 000 nebo milion by nebylo postačujících. Potřebovali byste 1080 vesmírů plných atomů. To je vesmír pro každý atom v tomto vesmíru. Pamatujte na to, že ve všech těchto vesmírech zaplněných atomy je pouze 1 atom v 1 vesmíru, který představuje slouženou kostku 7x7x7. Je vaší prací ten atom najít.
Takže... Co nám to říká? Říká nám to, že obtížnost hlavolamu není dána pouze počtem možných kombinací. Pokud by tomu tak bylo, Rubikova kostka 7x7x7 by byla nesložitelná.
Přeloženo a upraveno z videa, jehož autorem je Kenneth Brandon.
Použitá matematika pro 3x3x3:
4.3·1019 atomů uhlíku = 0.85 mg (viz 1:15 ve videu)
Použitá matematika pro 7x7x7:
počet kombinací je 1.95·10160
Podle www.universetoday.com/36302/atoms-in-the-universe existuje mezi 1078 a 1082 atomů ve vesmíru. Pro zjednodušení úprav bylo použito 1080.
Čili pokud byste měli 1080 vesmírů, a v každém z nich 1080 atomů, celkový počet atomů by byl 10160. To je zhruba počet kombinací na Rubikově kostce 7x7x7.