Kontakt

Jak skládat kombinatorické hlavolamy (a nesložit se z toho psychicky)

Tu a tam mi někdo napíše, ať mu pomůžu složit nějaký hlavolam. Často je to pro mě inspirativní záležitost, protože takové problémy, které tazatelé řeší, by mě ani ve snu nenapadly. Jsem za ně rád. Dávají mi možnost rozšířit si obzory a podívat se na věc i z druhé stránky, která by jinak zůstala nedotčena.

Někdy je problém zapříčiněn nedbalostí - komu by se v návodu chtěla číst sáhodlouhá omáčka, když potřebuje na hlavolamu vyměnit třeba jen dva dílky, že? Jindy je chyba na mé straně - buď je návod špatně (nepochopitelně) napsán nebo není dostatečně explicitní. A vyskytnou se i takové případy, kdy je návod na houby, protože podle něj nejde skládat (ať už z jakéhokoliv důvodu).

Občas se mi podaří nějaký hlavolam úplnou náhodou vyřešit. Tady je několik nezávazných tipů (skoro až triků), kterými se obvykle při skládání řídím. Věřím, že mohou být nápomocné i vám.

Skládejte už před rozmícháním

Možná si v duchu řeknete: "První rada a hned taková hloupost". Smyslem tohoto slovního paradoxu mělo být poukázání na to, že pokud hlavolam při prvním vašem styku nehorázně rozmícháte, možná se vám bude skládat mnohem hůř, než když si jej zprvu pořádně prohlídnete. Já osobně někdy dělám dokonce to, že si hlavolam zdokumentuju - vyfotím si ho ze všech stran.

Protože fungl nový hlavolam po rozmíchání asi jen tak brzo složený neuvidíte, přijde občas dokumentace vhod. Z vlastní zkušenosti můžu potvrdit, že není nic horšího, než když třeba víte jak hlavolam vyřešit, ale nevíte, jak vlastně vypadá jeho složený stav (takže si de facto nejste nikdy jistí, jestli máte hlavolam vyřešený nebo ne).

Nahrazením dokumentace může být do jisté míry použití simulátoru daného hlavolamu. Zdaleka ne pro všechny hlavolamy ale simulátory existují a ne každý si ho umí v případě potřeby naprogramovat. Přesto bývá počítačový simulátor nenahraditelný v případech, kdy chceme na fyzickém hlavolamu vyzkoušet nějaké tahy bez rizika jeho rozmíchání.

Méně je více

Jako bych vás slyšel: "Druhá rada a druhá hloupost". Avšak méně skutečně někdy může být více a v případě řešení kombinatorických hlavolamů to platí dvojnásob.

Člověk je asi od přírody stavěný tak, že pokud narazí na určitý problém, chce ho vyřešit jednorázově. Uvažujme za problém třeba obyčejný nákup jablek a hrušek. Přijdete do obchodu, koupíte jablka a hrušky a odcházíte domů. Určitě budete souhlasit, že dost neefektivní by byl nákup jen hrušek a po příchodu domů opětovné vyrážení pro nákup jen jablek.

Tahle logika však u hlavolamů ne vždy úplně funguje - alespoň co se týče intuitivního skládání. Když budete chtít na hlavolamu najednou složit víc druhů rozdílných dílků (což je analogie s nákupem jablek a hrušek naráz), může to sice být více efektivní než skládání jednoho druhu dílků po druhém, většinou to však bude vyváženo jednak nutností nacházet nové algoritmy, a tudíž i nemožností pokračovat ve skládání intuitivním způsobem.

Myslím si, že čím více hlavolamů budete umět složit, tím méně algoritmů si pro každý z nich budete chtít pamatovat. Jsou i hlavolamy, které mají více než 4 rozdílné typy dílků. V takových případech je pro jednorázové složení třeba jen dvou typů dílků vyžadováno stovek, ne-li tisíců (v krajních případech mnohem, MNOHEM více), algoritmů.

No a teď se zeptejte sami sebe: je více výhodné složit hlavolam rychleji a možná i menším počtem tahů pomocí hafo algoritmů (tj. komplexně) nebo skládat pomalu, ale jistě - bez algoritmů (tj. jednoduše)? Pro ty z vás, kteří zvolili druhou možnost, mám ještě jedno moudro - jsem přesvědčen o tom, že v jednoduchosti je nejenom síla, ale i elegance!

KKK

Pod zkratkou KKK se může skrývat lecco. Od Ku-Klux-Klanu až po Kombinaci Komutátorů + Konjugací. Smyslem KKK je složit jen několik málo dílků, aniž by se již složené části zbytečně rozmíchaly. Pokud na nějaký komutátor přijdete během skládání sami, máte z poloviny vyhráno. Nemusí to být pouze komutátor, ale obecně jakýkoli algoritmus skládající nemnoho dílků. Ten však nemusí být vůbec snadné najít. Když už se vám to podaří, je ale škoda ho nevyužívat pro další skládání. Nastavovacími tahy, aplikací algoritmu a inverzními nastavovacími tahy je obvykle možné zcela poskládat určitý typ dílků.

Dělejte si poznámky

Když před sebou uvidíte rozmíchaný hlavolam, zkuste si vytyčit cíl (raději skromnější než kolosální), kterého chcete dosáhnout - například cyklení tří dílků. Pokuste se tah po tahu hlavolamem pohybovat, abyste dosáhli svého vytyčeného cíle (přičemž na ostatní typy dílků prozatím můžete hodit bobek). Třeba se vám to napoprvé, napodesáté ani naposté nepodaří. V tom případě stojí za pokus změna taktiky skládání. Experimentujte. Trpělivost přináší růže (ehm, někdy). O tom by mohl vyprávět pan Graham Parker z Anglie, který prý Rubikovu kostku 3x3x3 skládal neuvěřitelných 26 let. Ale složil!

Když už vytyčeného cíle dosáhnete, sáhněte po tužce a papíru a napište si postup dřív, než ho zapomenete. Co na tom že čmáranice, které jsem schopen vytvořit já, vypadají občas jak zpráva zakódovaná Enigmou? Kromě písmen a čísel se na mém náčrtku mnohdy vyskytují šipky jednoduché, dvojité, rovné i zakulacené, dále hvězdičky, čtverečky, čárky a obecně všechno, čím se dá postup co nejlépe popsat.

Protože se málokdy podaří hlavolam složit na jedno posezení, vaše poznámky s vděkem uvítáte později, až se opět k hlavolamu vrátíte. Budete moci pokračovat přesně tam, kde jste předtím skončili. Tedy hned po dešifrování vašich zápisků. Není radno používat pro vaše značení příliš mnoho symbolů. Věřte, že čím déle se do zápisků od napsání podíváte (a čím více symbolů použijete), tím delší časový interval strávíte jejich znovupochopením.

Pauza až na prvním místě

Někde jsem slyšel, že lidský mozek je při stavu naprostého soustředění schopen pracovat 10, nanejvýš 15 minut. Něco na tom bude. Ruku na srdce, vzpomeňte si na svá školní léta - jak dlouho jste dávali pozor při výkladu učitele, třebaže vás daná látka zajímala?

Když svého vytyčeného cíle na hlavolamu nedosáhnete do půl hodiny, vřele doporuču jít a pročistit si hlavu. Zkuste si zaběhat, posekejte trávník nebo pokliďte doma. Jakákoliv aktivita, nejlépe fyzická, která vám pomůže na chvíli zapomenout na hlavolam, vám zřejmě přijde vhod.

Dost možná, že pokud veškerou svou energii nebudete věnovat provozované aktivitě, na hlavolam stejně budete podvědomě myslet. A právě v tenhle čas nastává doba pro zrod tzv. "AHA momentu". AHA moment je jednoduše chvíle, kdy si náhle uvědomíte nějakou převratnou myšlenku, která vám až doposud unikala (třeba právě proto, že jste s hlavolamem trávili moc času a tím jste si "otupili mozek").

AHA moment je jedna věc, jeho samotná aplikace pak věc druhá - nezřídka se stává, že AHA moment má nějaké vedlejší efekty, které vás bez reálného hlavolamu prostě nenapadnou. Nicméně vždycky existuje možnost případné změny techniky skládání nebo šance na zrození nového AHA momentu, který předchozí trable vyřeší. Nevím proč, ale mě jedny z nejlepších AHA momentů napadají ve vaně. Historie nicméně naznačuje, že se nejedná o zas až tak ojedinělou situaci - připomeňme si Archiméda (jako by nemohl zvolat "AHA", co?).

AHA moment se může dostavit kdykoli - tj. mezi minutou a třeba 26 lety. Obvykle si samo tělo řekne, jestli se vůbec chce k rozmíchanému hlavolamu vracet, příp. za jak dlouho. Pokud tělo říká ne a vy budete mít ke skládání odpor, docela dobře je možné, že na AHA moment zkrátka nikdy nenarazíte.

Je dobré si uvědomit, že základem slova "hlavolam" je lámání si hlavy. Pokud si už hlavu lámat dále nechcete, fajn - nic se neděje (aneb o život nejde). Nebudete první ani poslední, kdo hlavolam nesloží (přinejmenším bez návodu). Nutit se do něčeho nechtěného nemá žádný smysl. Rozhodně ani nezacházejte tak daleko, že byste kvůli hlavolamu ztráceli nervy a on vás psychicky štval a deptal. Vy jste jeho pánem, ne on vaším.

Pokud si naopak hlavu lámat chcete, měl by pro vás být hlavolam i určitou zábavou, relaxací. V takovém případě byste ho neměli skládat proto, že to po vás třeba někdo vyžaduje, ale jednoduše proto, že to chcete vy sami a že vás to prostě baví. Odměnou vám budiž minimálně radost z poznání.

Známý postup nad zlato

Asi mi z fleku neřeknete, kolik je 89720567·3416716. Kdysi v minulosti jste se však naučili, jak tento součin spočítat - princip zůstává stejný jako u součinu 2·3. Pojďme matematickou úlohu (součin dvou čísel) aplikovat na řešení kombinatorických hlavolamů.

Stejně tak jako existuje mnoho principiálně odlišných způsobů (prvním z nich jste se zaobírali tak ve třetí třídě), jak daný součin 89720567·3416716 vypočítat, existuje i vícero metod (technik či strategií, chcete-li), jak složit kombinatorický hlavolam. Jestli umíte složit např. Rubikovu kostku 3x3x3 (nahraďme ji na okamžik součinem 89720567·3416716), provedením obdobného postupu dovedete složit i Rubikovu kostku 2x2x2 (ta představuje součin 2·3), aniž o tom třeba víte.

Na dva rozdílně vypadající hlavolamy je tudíž zbytečné se dívat jako na dva nezávislé hlavolamy, pokud je můžeme (alespoň částečně) matematicky popsat stejnými zákony - viz analogie pro součiny 89720567·3416716 a 2·3.

Takže při skládání hlavolamů maximálně využívejte znalostí z dřívějška (čím více hlavolamů jste v minulosti složili, tím pro vás lépe) - jdou mj. ruka v ruce s konceptem KKK (viz výše). Na první pohled je někdy obtížné si zákonitosti uvědomit (jak v matematice tak u hlavolamů - kdo skládal např. Fisher cube a Rubikovu kostku 3x3x3, je v obraze), ale proto je asi hlavolam nazýván hlavolamem.

(Ne)podvádějte!

Jednou z nejvíce nepříjemných věcí, která se vám může během skládání stát, je to, když hlavolam do ruky už dostanete rozmíchaný. Pokud si ho dokážete "zredukovat" na nějaký jiný hlavolam, který již dokážete vyřešit (znáte pro něj řešení z dřívějška), je to ještě ta lepší varianta. Pakliže je vám ale rozmíchaný hlavolam zcela neznámý, můžete si tím zadělat na pořádný problém. A při řešení tohoto pořádného problému vám dokonce nepomůže ani návod k hlavolamu, protože ten bude nepoužitelný.

Takže co je míněno tím pořádným problémem? Odhlédneme-li od neznalosti (ať už větší nebo menší v návaznosti na barevném schématu hlavolamu) složeného stavu - to se dá ještě většinou skousnout - pořádný problém je to, že hlavolam může být v danou chvíli nesložitelný. Alespoň prováděním těch tahů, které jdou za normálních okolností v rámci hlavolamu aplikovat (přelepování nálepek a mechanické rozebrání + opětovné složení se do této kolonky nepočítá).

Co způsobuje nesložitelnost hlavolamu? Inu, samotné příčiny byly právě vyřčeny - jednak mohl někdo (typicky čtyřletý mladší bráška) přelepit nálepky nebo mohl být hlavolam rozložen a opět složen. Při tom ale nemusel být kladen důraz na to, jestli jsou i nadále všechny dílky složitelné (což při náhodném dání všech dílků zpět zpravidla není splněno). Důvodem k rozebrání hlavolamu může být např. touha vidět vnitřní mechanismus (některé jsou vskutku fascinující a impozantní) nebo třeba tzv. POP - vylétnutí dílku z hlavolamu v důsledku porušení jeho souososti a snaze o vykonání dalšího tahu (typicky v případě rychlostního skládání).

Skládáním takto nesložitelného hlavolamu můžete strávit mládí (v lepším případě). Z osobní zkušenosti mi vyplynulo, že pokud dostanu předem rozmíchaný hlavolam a delší dobu ho za boha nemůžu složit, je lepší ho rozebrat na jednotlivé části (to by bylo za normálních okolností podvádění) a ty pak mechanicky poskládat zpět tak, aby byl hlavolam složen. Jedině tak totiž získáte jistotu, že pokud hlavolam opět neuvedete do nesložitelného stavu, bude vždy složitelný.

Google je váš kamarád

Tak jako skoro ve všem, i při skládání kombinatorických hlavolamů máte na výběr minimálně ze dvou možností. Tou první je cesta trnitá, plná překážek a nečekaných nástrah. Tu reprezentuje intuitivní skládání. Druhá možnost spočívá v pohodlném (často až bezmyšlenkovitém) provádění tahů, které za nás kdosi našel - ať už člověk nebo umělá inteligence.

Nikdo není dokonalý a každý občas potřebuje trošku nakopnout (avšak ne do zadnice) k tomu, aby určitý problém - v našem případě skládání hlavolamu - vyřešil. Není nic špatného na tom využít veškerých dostupných prostředků a shánět informace na internetu. Následující pasáž bude tedy pojednávat o dalších, méně "náročných", variantách řešení.

Myslím si, že je docela nepravděpodobné, že by vámi řešený kombinatorický hlavolam zůstal bez pozornosti někoho dalšího, kdo se jej již dříve pokusil složit. Pravděpodobnější je dokonce to, že se to někomu povedlo a on se o svůj počin se světem podělil.

Za několik posledních let (psáno v březnu 2014) rapidně vzrostl počet webových stránek, kde se řešení pro kombinatorické hlavolamy nacházejí. Stačí zadat do googlu název hlavolamu a prolistovat pár prvních nalezených stránek. Není na škodu ani dotaz zpřesnit tím, že za název hlavolamu dopíšete něco jako "návod" (případně cizojazyčný ekvivalent - v případě angličtiny jde o "tutorial", resp. "solution").

Ne každému řešiteli se však chce psát webová stránka. Místo googlu se připojte na youtube (stejnak vám to asi google vnutí ve výsledcích vyhledávání) a porozhlídněte se tam.

Ne každému řešiteli se však chce vytvářet video. Pokud google i youtube selžou a vy přesto chcete znát návod na řešení vašeho hlavolamu, jsou tu pro vás specializovaná diskuzní fóra. Na ně obvykle chodí nejenom zájemci o radu, nýbrž i návrháři + konstruktéři hlavolamů (reálných i virtuálních) a jejich úspěšní řešitelé (což zajisté oceníte), matematici a vůbec všichni lidé, co se motají kolem hlavolamů. Ještě se mi nestalo, že bych návod na hledaný kombinatorický hlavolam nenašel v nějaké podobě na fóru twistypuzzles.com. Pokud se to přihodí vám, jednoduše založte nové téma s žádostí o radu. Napište, kde jste se zasekli, resp. s čím máte problém. Protože obecně není lehké situaci na daném hlavolamu detailně popsat, doporučuju v případě neznalosti značení rovněž k příspěvku připojit obrázek (fotku nebo náčrtek v případě reálného hlavolamu, printscreen pro virtuální simulátor), na kterém bude jasně vidět stav hlavolamu (a ideálně i to, s čím že si vlastně nevíte rady).

Nevýhodou hledání na internetu je nutnost alespoň částečně ovládat cizí jazyk (s angličtinou si bohatě vystačíte). Těch několik málo návodů, co existuje v češtině, totiž zpravidla nedosahuje takové kvality, jako v případě cizojazyčného ekvivalentu.

Programátorsky nadaní lidé se ještě mohou obrátit na počítač. Asi nejjednodušší metoda je využití hrubé síly, tj. hledání řešení jedné kombinace hlavolamu po druhé. Ta má ale omezenou působnost - pakliže je počet kombinací na hlavolamu větší než řádově desítky milionů, není možné dostat řešení v reálném čase (kdyžtak mě programátoři opravte). V takovém případě nezbývá než zredukovat počet možných kombinací (tj. složit některé dílky na hlavolamu) a prohnat hlavolam programem znovu nebo napsat sofistikovanější metody, které takto velký počet kombinací dokáží v reálném čase vyřešit.