Octahedron

Octahedron, jak již název napovídá, je hlavolam ve tvaru oktaedru, tedy pravidelného osmistěnu. Ve složeném stavu existují dva naprosto stejně vypadající hlavolamy, lišící se svým vnitřním mechanismem - vrcholově se otáčející Octahedron (známý taktéž pod zkratkou CTO: corner-turning Octahedron) a stěnově se otáčející Octahedron (pro nějž se užívá zkratka FTO: face-turning Octahedron). Cílem je poskládat hlavolam do takové podoby, aby každou jeho stranu (stěnu) tvořila právě jedna barva.

Na této stránce najdete:

vrcholově se otáčející Octahedron
- Octahedron - značení
- Octahedron - složení rohů
- Octahedron - složení středů
- Octahedron - složení tří stěn a čtvrté stěny bez jedné hrany ve spodní polovině hlavolamu
- Octahedron - složení zbylých hran
stěnově se otáčející Octahedron
- Octahedron - značení
- Octahedron - složení hran
- Octahedron - složení rohů
- Octahedron - složení středů

Vrcholově se otáčející Octahedron

Vnitřní mechanismus dovoluje otáčet šesti vrcholovými dílky ve tvaru jehlanu, stejně jako šesti většímy jehlany. Pakliže umíte složit Pyraminx, neměl by být problém složit i vrcholově se otáčející Octahedron.

Octahedron - značení

Octahedron - složení rohů

Triviální část. Otočíme 6 rohů tak, aby nám barvy rohů souhlasily s barvami středů. Tak, jak je znázorněno na obrázku níže.

Octahedron - složení středů

Středy složíme otáčením větších jehlanů. Na třech vzájemně sousedících větších jehlanech je možné nalézt jen jednu společnou barvu, tudíž existuje jen jedna možnost, jak středy vůči sobě natočit, aby byly složené - viz obrázek níže.

Octahedron - složení tří stěn a čtvrté stěny bez jedné hrany ve spodní polovině hlavolamu

S využitím komutátorů dospějeme do stavu vyobrazeném na obrázku dole. Inspiraci lze najít jak v třetím kroku skládání hlavolamu Pyraminx, tak ve druhém kroku návodu na Rubikovu kostku.

Octahedron - složení zbylých hran

Principiálně je tato fáze podobná skládání hran horní vrstvy na Rubikově kostce a probíhá tak, že se jednotlivě skládají hrany v horním větším jehlanu za pomoci nesložené hrany nacházející se mezi horní a spodní polovinou hlavolamu.

Někdy je zapotřebí orientovat jen dvě hrany. Na vyřešení tohoto problému použijeme komutátory, viz obrázky dole.

Stěnově se otáčející Octahedron

Vnitřní mechanismus dovoluje otáčet osmi stěnami hlavolamu po 120 stupních. Samotné skládání je tak diametrálně odlišné od vrcholově se otáčejícího Octahedronu.

Octahedron - značení

Poznámka ke značení: tah x představuje jen pootočení hlavolamu jako celku, aby bylo lépe vidět na dolní stěny.

Octahedron - složení hran

Krok bude rozdělen do třích hlavních částí: nejprve budou skládány 4 hrany v návaznosti na obrázek níže. Ten představuje pohled na hlavolam shora a 4 vyznačené hrany jsou již složeny (stejně tak jako 1 roh).

Určíme si jeden roh, který budeme považovat za složený. K tomuto rohu budeme přidávat jednu hranu po druhé tak, abychom dosáhli stavu znázorněného na obrázku výše. Tři ze čtyř hran můžeme k rohu vložit způsobem uvedeným na dalším obrázku.

Skládá se zeleno-červená hrana, kterou umístíme na pozici v souladu s obrázkem. Bílá šipka znázorňuje tah, kterým danou hranu složit. Při skládání čtvrté hrany stejným postupem bychom si však jednu (v tomto případě bílo-fialovou) hranu rozmíchali. Použijeme postup ukázaný na dalším obrázku.

Slovní výklad je následující: obrázek úplně vlevo je počáteční pozice. Prvním tahem si ukryjeme bílo-fialovou (a bílo-zelenou) hranu. Druhým tahem vložíme červeno-fialovou hranu. Třetím tahem vrátíme zpět roh. Poté následuje pootočení hlavolamem jako celkem doleva (kdyžtak viz značení pro Rubikovu kostku). Na další tah si musíte přijít sami - odehrává se v dolní zadní stěně, takže není možné jej namalovat. Jde o to, abyste bílo-fialovou s bílo-zelenou hranou natočili tak, abyste je posledním tahem uvedeným úplně vpravo opět složili.

Teď, když jsou složené 4 hrany (plus jeden roh), začneme skládat další 4 hrany, které svými barvami korespondují se složeným rohem. Není potřeba otáčet jinými stěnami, než které jsou v "dolní polovině" hlavolamu. Skládáme hranu po hraně. Pokud je třeba složit nějakou ze 4 hran takovým způsobem, abyste si rozmíchali jinou, již složenou hranu, využijte konjugace - viz např. skládání rohů u hlavolamu Skewb. Octahedron by měl po složení 8 hran + 1 rohu vypadat při pohledu shora jako na obrázku níže.

Poslední fází při skládání hran bude složení zbylých 4. Otočte si hlavolam vzhůru nohama. Ony 4 hrany, které jste právě složili, jednoznačně určují pozice, kam zbylé 4 hrany patří (v návaznosti na barevné schéma právě složených 4 hran). Nesložené hrany můžete složit následujícím způsobem: R' F R F'. Tento komutátor cyklí tři hrany. Ta na pozici od nás vlevo zůstává neměnná. Tudíž stačí tímto způsobem složit jednu ze 4 hran, umístit ji (pootočit hlavolamem jako celkem) na pozici od nás vlevo a provést komutátor do té doby, než se složí zbylé hrany. Symetrický případ můžeme řešit symetricky (tzn. L F' L' F s fixní hranou od nás vpravo) - namísto dvojího provádění R' F R F'.

Všech 12 hran je nyní složeno (+ 1 roh), přejdeme tak na další krok, jímž je skládání rohů.

Octahedron - složení rohů

Protože je jeden roh už složen, bude pro nás jakýsi referenční bod pro ostatní rohy. Nejprve poskládáme dva takové rohy, které barevně korespondují s již složeným rohem. Složený roh v případě obrázku výše je bílo-zeleno-červeno-fialový, takže lze např. skládat 2 rohy o bílé barvě.

Ke složení rohů nám postačí pouze dva komutátory: R L' R' L a L' R L R', viz obrázek níže.

Zatímco pro levou část využijete první komutátor, pro pravou část druhý (již složený bílý roh se v obou případech vyskytuje na zadní straně - poznáme ho podle fialové barvy zadního rohu u případu vlevo, resp. zelené barvy zadního rohu u případu vpravo). Černě je znázorněn roh, který nesmí být před provedením komutátoru bílý a složený (jinak by se totiž rozmíchal). Dostat bílé rohy do těchto počátečních pozicí (aby šly aplikovat komutátory) lze jednak právě těmito komutátory, ale i nastavovacím tahem, přičemž po provedení komutátoru uděláte inverzní tah k tomuto nastavovacímu tahu (aby se opět složily rozmíchané hrany). Zkrátka něco podobného jako při skládání hran 5-8 v předešlém kroku, čili s využitím konjugace. Konjugace doporučuju vzhledem k jednoduchosti a rychlosti.

Po složení 2 bílých rohů (a jedním složeným z minulého kroku) zbývají poskládat zbylé tři (žluté, příp. dle barevného schématu nálepek na vašem hlavolamu). Nejprve je správně orientujeme, posléze permutujeme (terminologie viz značení pro Rubikovu kostku). Pokud nejsou žluté rohy správně orientovány, natočíme hlavolamem tak, jak ukazuje příští obrázek (na něm je žlutý roh ten nahoře, vpravo směrem k nám a vlevo směrem k nám). Všechny hrany na obrázku se samozřejmě berou jako složené.

Provedeme R L' R' L, čímž dojde ke správné orientaci rohů. Může se však stát, že rohy potřebují být ještě permutovány. Pokud by měly být složeny tahem F, provedeme (R L' R' L) F (R L' R' L) F'. Symetrický případ můžete řešit symetricky: pakliže by rohy měly být permutovány tahem F', můžeme provést (L' R L R') F' (L' R L R') F namísto dvojího aplikování předešlého postupu.

Všechny rohy i všechny hrany jsou nyní složeny, pojďme tedy složit i středy.

Octahedron - složení středů

Nějakou dobu jsem nemohl přijít na systém, jakým poskládat středy tak, aby se nerozmíchalo vše předtím složené. Nakonec jsem na metodu přišel, nicméně ta:

je tahově dlouhá a tudíž časově náročná
není intuitivní, je algoritmická
je nepřímočará a nudná

Z těchto důvodů jsem se poohlédl po jiné metodě skládání na internetu. Velmi pěkný a elegantní je postup, který ve svém videu prezentuje příznivce intuitivního řešení hlavolamů - SuperAntoniovivaldi. Všechny nevýhody zmíněné výše jsou ve videu eliminovány, takže jeho řešení doporučuju. Metoda, která je publikována níže, je v porovnání s videem otřesná.

Můžeme si všimnout, že středy se na hlavolamu vyskytují ve dvou orbitách, přičemž je vyloučeno, aby se střed z jedné orbity dostal do druhé (orbity jsou patrné, když se podíváte na středy v rámci jedné stěny a poté na další stěny, kam tyto středy patří). Bude nastíněn postup, jak složit jednu orbitu. Druhá orbita se skláda totožně.

Algoritmus [(R L' R' L)F']·6 vyměňuje středy číslo 1 a 2, stejně jako 3 a 4 (viz obrázek níže - tam je pohled na hlavolam po tahu x, takže před začátkem algoritmu musíte udělat inverzní x).

Skládejte stěnu po stěně. Ideální je, když jednou aplikací algoritmu můžete složit celou stěnu - tzn. že

jeden střed už musí být ve stěně umístěn a pro další dva musí být možnost dostat je do takové konfigurace (nastavovacím tahem), aby v návaznosti na obrázek výše šly složit (viz žluté středy)
dva středy už musejí být ve stěně umístěny a zbývající střed musíme dostat do takové konfigurace (nastavovacím tahem), aby šel složit (viz zelené nebo fialové středy)

Nastavovacími tahy, provedením algoritmu a inverzními tahy k nastavovacím je možné složit celý hlavolam. Složte si pro jednu orbitu dvě stěny, pro zbylé dvě bude ukázáno možné řešení (které nemusí být nejkratší, ale nevyžaduje tolik počátečních nastavovacích tahů).

Jestli potřebujete vyměnit jen jednu dvojici středů (což je nemožné - vyměňují se vždy minimálně tři dílky, přičemž dva z nich jsou identické), nastavovacími tahy je umístěte na pozice v souladu s obrázkem níže. Na všech dalších obrázcích jsou nakresleny hrany a středy složené, nicméně nastavovacími tahy se samozřejmě rozmíchají (a inverzními tahy k nastavovacím tahům se opětovně složí). Proto je důležité zejména rozmístění středů (budou se skládat zelené a žluté). Z počáteční pozice vlevo aplikujte algoritmus, na koncové pozici vpravo už je začleněn i nastavovací tah, který je potřeba před další aplikací algoritmu provést, abychom středy složili.

Pakliže potřebujete vyměnit dvě dvojice středů, můžete postupovat dle obrázků níže (platí pro ně to samé, co je napsáno v předešlém odstavci).

Konečně pro tři dvojice středů můžete využít postup dle obrázků níže (platí pro ně to samé, co je napsáno o 2 odstavce výše).

A situace se převede na případ výše. Abyste nemuseli dělat 2 nastavovací tahy, doporučuju hlavolam jako celek otočit přímo do požadované konfigurace.

Graficky stránku obohatil Paul Smet.
Děkuji Jardovi Flejberkovi za laskavé zapůjčení hlavolamu stěnově se otáčející Octahedron, díky čemuž mohl vzniknout tento návod.