Tuttminx

Tuttminx je hlavolam, který má 32 stěn. Dvanáct z nich má tvar pětiúhelníku, zbylé jsou šestiúhelníkovité. Podobně jako u Rubikovy kostky nebo hlavolamu Megaminx je i Tuttminx složen ze středů jedné barvy, dvoubarvených hran a trojbarevných rohů. Cílem je sestavit každou stěnu z právě jedné barvy.

Na této stránce najdete:

Tuttminx - značení
Tuttminx - složení pětiúhelníkovité stěny bez jednoho rohu
Tuttminx - složení sousedících 5 velkých hran
Tuttminx - složení 10 malých hran
Tuttminx - složení 6 rohů
Tuttminx - složení 5 velkých a 10 malých hran
Tuttminx - složení rohů 5 šestiúhelníkovitých stěn
Tuttminx - složení 5 malých a 10 velkých hran
Tuttminx - složení rohů 5 pětiúhelníkovitých stěn
Tuttminx - složení 15 malých hran
Tuttminx - složení rohů 5 šestiúhelníkovitých stěn
Tuttminx - složení 5 velkých a 10 malých hran
Tuttminx - složení 20 rohů

Tuttminx - značení

Několik postřehů před tím, než začnete skládat: pětiúhelníkovité stěny se dají otáčet o celočíselné násobky 72 stupňů, šestiúhelníkovité o 120 stupňů (aby šel poté provést další tah). Rohů je na hlavolamu celkem 60. Hran je 90 a pro naše účely je rozdělíme do dvou kategorií: jako malé hrany budou označeny ty, které spojují pětiúhelnikovitou a šestiúhelníkovitou stěnu (takových hran je dohromady 60). Jako velké hrany pak budou značeny ty, které tvoří spojnici šestiúhelníkovitých stěn (takových je na hlavolamu celkem 30). Malé a velké hrany jdou od sebe lehce rozlišit tím, že malá hrana má jednu ze svých dvou barevných nálepek znatelně menší než druhou. U velkých hran je velikost barevných nálepek shodná.

Co do počtu kombinací se Tuttminx téměř vyrovná Rubikově kostce 8x8x8, takže se tento drobek výborně hodí do situací, ve kterých potřebujete zabít pár desítek minut či dokonce hodin. V porovnání s ostatními návody v rámci těchto stránek bude řešení převážně ponecháno na čtenáři (z časových důvodů nelze udělat návod typu "tah po tahu"). Bude nastíněn základní princip skládání doplněný ilustrativními obrázky a videem.

Díky tolika svým stěnám může být obtížné se na hlavolamu při skládání orientovat. Mně se osvědčil systém, kdy si na skládanou pozici umístím palec (resp. ten dám na střed, ke kterému skládaný dílek patří), a po nalezení skládaného dílku přesouvám onen dílek k palci.

Tuttminx - složení pětiúhelníkovité stěny bez jednoho rohu

Vyberte si jednu pětiúhelníkovitou stěnu (šestiúhelníkovitou jsem nikdy nezačínal, nicméně dokážu si představit, že s ní by se dalo začít skládat taktéž) a složte ji bez jednoho rohu (pracovního). Inspiraci lze hledat u zmíněných hlavolamů Megaminx, příp. Rubikova kostka 3x3x3.

Tuttminx - složení sousedících 5 velkých hran

Analogicky k hlavolamu Megaminx složte 5 velkých hran. Za tímto účelem otáčejte pouze šestiúhelníkovitými stěnami (abyste využili pracovní roh, tak samozřejmě musíte otáčet i pětiúhelníkovitou stěnou, v níž se pracovní roh nachází). Hlavolam by měl po dokončení vypadat jako na obrázku níže.

Tuttminx - složení 10 malých hran

Od teď nebudeme používat pracovní roh (na obrázku se jedná o roh, který je na pozici mezi bílým, červeným a fialovým středem) takovým způsobem, jako tomu je např. u hlavolamu Megaminx. Na pěti nejbližších pětiúhelníkovitých stěnách (vztaženo k té, na níž se na obrázku vyskytuje fialový střed) složte dvě malé hrany takové, které se mají nacházet na pozicích nejblíž prvně skládané pětiúhelníkovité stěny (tzn. stěny s fialovým středem). Po dokončení kroku by hlavolam měl vypadat jako na obrázku dole.

Tuttminx - složení 6 rohů

Poskládáme všechny rohy, pro které platí, že na svých místech budou sousedit s již složenými třemi hranami. Tento krok je docela stěžejní pro skládání rohů v dalších fázích řešení, protože rohy se dále budou principiálně skládat stejně.

Nejprve ke značení, abychom se vůbec nějak domluvili. Na obrázku níže je složený téměř celý hlavolam až na 4 rohy (tři z nich jsou znázorněny šedě, čtvrtý je roh červeno-fialovo-bílý). Dále jsou patrná písmena, kterými budou značeny tahy - při čelním pohledu na stěnu určité písmeno znázorňuje tah oné stěny o 72 stupňů po směru hodinových ručiček v případě pětiúhelnikovité stěny a 120 stupňů po směru hodinových ručiček pro šestiúhelníkovitou stěnu. Inverzní pohyb stěn (proti směru hodinových ručiček při čelním pohledu) bude označován apostrofem.

Tak jako u Rubikovy kostky 3x3x3 nebo hlavolamu Megaminx budeme skládat roh po rohu. K tomuto účelu využijeme intuitivní trojcyklus. Avšak zatímco třeba v případě Rubikovy kostky vkládáme roh z dolní vrstvy do horní, pro Tuttminx zvolíme z důvodu lepší přehlednosti mírně odlišnou strategii. Roh nejprve umístíme do jedné ze tří stěn kam patří tak, aby se barva nálepky shodovala s barvou středu (na obrázku budeme skládat roh červeno-fialovo-bílý, který je již v požadované konfiguraci. Stejně tak by byl v požadované konfiguraci i po tazích D D - bílá nálepka by souhlasila s bílým středem). Samozřejmě se přitom nesmějí rozmíchat již složené části - resp. případně proveďte nastavovací tahy, trojcyklus a inverzní tahy k tahům nastavovacím.

Budou předvedeny dva možné postupy složení červeno-fialovo-bílého rohu. Ostatní jsou symetrické, tudíž je vyřešíte symetricky :-). Principiálně jsou všechny stejné. První možnost řešení je následující: (A B B A') C (A B' B' A') C'. Druhá možnost řešení je: (D' E D) C (D' E' D) C'. Jak v prvním, tak ve druhém případě byl aplikován komutátor. Pokud smyslu tahů nerozumíte, podívejte se na konec stránky (tam je video ukazující, jak se skládá posledních 20 rohů). Pokud tahům rozumíte, umíte složit všech 60 rohů na hlavolamu se vyskytujících. Větší část rohů nemusíte skládat takto dlouhým komutátorem (kdyžtak si najděte svůj vlastní, kratší algoritmus). Pro několik posledních rohů ale využijete zmíněný postup (proto byl uveden již nyní, protože na rozdíl od kratšího algoritmu platí obecně).

Po skončení tohoto kroku by měl hlavolam vypadat takto:

Tuttminx - složení 5 velkých a 10 malých hran

Nyní poskládáme 5 velkých hran takových, které patří do stěn sousedící se složenou pětiúhelníkovitou stěnou (v součinnosti s obrázkem jde o bílo-žlutou, červeno-světle hvědou hranu a tak dále). Za tímto účelem otáčejte jen šestiúhelníkovitými stěnami.

Poté skládejte 10 malých hran takových, které sousedí s právě složenými velkými hranami (dvě ze čtyř takových malých hran jsou již složené, teď poskládejte ony zbylé dvě). Při této fázi hojně využívejte konjugace k tomu, abyste si nerozmíchali již složené dílky hlavolamu. Na konci kroku by měl Tuttminx vypadat nějak takhle:

Tuttminx - složení rohů 5 šestiúhelníkovitých stěn

Složte rohy na těch pozicích, které jsou obklopeny třemi složenými hranami. Tím dojde ke kompletnímu složení pěti šestiúhelníkovitých stěn, které sousedí s prvně složenou pětiúhelníkovitou stěnou (viz obrázek níže, který představuje konec tohoto kroku).

Tuttminx - složení 5 malých a 10 velkých hran

Nyní už jen opakujeme to, co známe z dřívějška (viz 2 kroky zpět). Tam jsme skládali 5 velkých hran, následované 10 malými hranami. Princip tohoto kroku je stejný, jen s tím rozdílem, že nyní budeme skládat nejprve 5 malých hran, následované 10 velkými hranami (které s právě složenými malými hranami sousedí).

Při skládání velkých hran můžeme narazit na případ, kdybychom mohli hranu vložit na své místo, ale špatně orientovanou. Situaci řešíme tak, že skládanou hranou "jezdíme" po hlavolamu tak dlouho (tj. otáčíme šestiúhelníkovitými stěnami s přítomnou skládanou hranou), než půjde hrana vložit na požadované místo se správnou orientací. Přitom si však samozřejmě nesmíte rozmíchat již složené dílky. Jak vypadá hlavolam po dokončení kroku ilustruje obrázek níže.

Tuttminx - složení rohů 5 pětiúhelníkovitých stěn

Volíme opět postup, který již známe - viz dva kroky zpět. Tentokrát však místo kompletně složených šestiúhelníkovitých stěn dostaneme dalších 5 kompletně složených pětiúhelníkovitých stěn (viz obrázek dole).

Tuttminx - složení 15 malých hran

Složíme nejprve 5 malých hran takových, aby bylo složeno z hlediska hran dalších 5 šestiúhelnikovitých stěn. Poté složíme dalších 10 malých hran takových, které sousedí s právě složenými hranami. Na rozdíl od předminulého kroku, tentokrát nebude nutné řešit orientaci hran - malé hrany, oproti velkým hranám, mají jen jednu možnou orientaci.

Hlavolam nyní vypadá následovně:

Tuttminx - složení rohů 5 šestiúhelníkovitých stěn

Opětovně využívejte znalostí z dřívějška - tento krok už se v průběhu návodu jednou vyskytl. Po dokončení kroku se hlavolam nachází v tomto stavu:

Tuttminx - složení 5 velkých a 10 malých hran

Znovu jde o krok, který jste již v minulosti řešili. Nyní jen daleko více budete používat princip konjugace, abyste si nerozmíchali již složené dílky.

Pokud jste skládali správně, na konci kroku zjistíte, že jste složili všechny malé hrany až na pět z nich (ty jsou všechny správně orientované). Protože se ale hůře skládají velké hrany (které mohou být orientovány dobře i špatně), složíme nejprve ty. Postup bude dvoufázový - v první fázi velké hrany permutujeme, ve druhé fázi je orientujeme.

Pro to, abychom velkou hranu umístili na pozici kam patří, využijeme komutátory. Pro další text bude použito značení vztahující se k obr. 1.

Obr. 1 - Značení pro Tuttminx

Pokud velkou hranu z pozice č. 1 chceme přesunout (bez ohledu na její orientaci) na pozici č. 2, provedeme R' F R F' (pro apostrofy platí stejná pravidla, jaká už byla zmíněna dříve). Ostatní situace jsou symetrické. Všechny jsou ale řešitelné pouze zmíněným komutátorem (přičemž samozřejmě musí docházet k otáčení hlavolamu jako celku). Ve skutečnosti se jedná o trojcyklus velkých hran, který by se dal např. přirovnat (abyste měli představu, co se vlastně na hlavolamu děje) k poslednímu obrázku na stránce o hlavolamu Dino cube.

Velké hrany doporučuji permutovat tím způsobem, že nejprve za pomoci uvedeného komutátoru umístěte na své místo jednu velkou hranu a následně k ní přesuňte pomocí uvedeného komutátoru druhou velkou hranu, která s ní bude sousedit (tzn. nebude protilehlá). Zbylé tři velké hrany permutujete buď uvedeným komutátorem nebo komutátorem symetrickým (to když nechcete uvedený komutátor opakovat dvakrát za sebou).

Když jsou velké hrany na svých místech, mohou být dvě či čtyři z nich špatně orientovány (samozřejmě existuje i situace, při níž všechny velké hrany budou správně orientovány). Z důvodu zjednodušení bude ukázán jen postup, kterým se řeší orientace dvou sousedních hran (na obr. 1 pod čísly 1 a 3). Pokud chcete orientovat hrany pod čísly 1 a 2, stačí orientovat nejprve hrany pod čísly 1 a 3, pak pootočit hlavolamem jako celkem a poté orientovat hrany 2 a 3 (které po otočení hlavolamu budou vlastně pod čísly 1 a 3). Samozřejmě jde orientace dvou protilehlých hran řešit i jednofázově - když zprvu uděláte vhodné nastavovací tahy a nakonec inverzní tahy k tahům nastavovacím.

Pro změnu orientace hran pod čísly 1 a 3 provedeme tento algoritmus (rozmíchají se i některé malé hrany, tak se nelekněte):

F R B D (L F L' F') D' B' R'

Smyslem algoritmu bylo nejprve orientovat jednu velkou hranu a posléze orientovat druhou hranu inverzním způsobem k hraně první (podobně jako třeba na posledním obrázku na stránce o hlavolamu Pyraminx crystal). Pouze druhým až pátým tahem se hrana z pozice 3 dostane na pozici č. 1 s opačnou orientací. Tím se ale hrana z pozice č. 1 přesune někam fuč a nastíněný systém tak nelze aplikovat. Proto je dělán první tah, který po pátém tahu dovoluje hranu na původní pozici č. 3 vyměnit s právě orientovanou hranou (viz šestý tah). Dalšími dvěma tahy se prvně orientovaná hrana dostává na své původní místo (tj. pozici č. 1) a poté jsou dělány inverzní tahy k tomu, aby se vrátila zpět hrana na pozici č. 3 s opačnou orientací.

Můžeme si však všimnout vedlejšího efektu: trojcyklu malých hran ve tvaru 4 → 6 → 5 → 4. Intuitivní složení malých hran ve stěně "F" (v případě obr. 1 se jedná o bílou stěnu) je následující:

(U' F U F') (F' U' F)

Prvním tahem odkláníme skládanou malou hranu někam do ústraní. Druhým, třetím a čtvrtým tahem ji skládáme. Podobným způsobem se skládá i malá hrana, která patří na pozici č. 5 (a celý koncept je de facto totožný s pracovní hranou Rubikovy kostky 3x3x3).

Pokud je to zapotřebí, orientujte ještě zbylé dvě velké hrany. Poté opět permutujte tři malé hrany nacházející se ve stěně "F".

Když jsou všechny velké hrany složené, zbývá složit (tzn. permutovat) zbylých 5 malých hran. Natočte si tahem/tahy U stěnu "U" tak, aby byly složeny dvě malé hrany. Buď jsou automaticky složeny všechny malé hrany, nebo právě dvě z pěti. Z časových důvodů bude ukázáno řešení jen jedné z možných situací, nicméně ostatní se řeší analogicky - trojcyklem. Nechť jsou malé hrany na hlavolamu rozmístěny následovně:

Potom je postup následující:

(F U F' U') (U' F U F')

Prvním tahem se v případě obrázku hnědo-žlutá hrana odklání někam fuč, druhým tahem se stěna "U" otáčí tak, aby po třetím tahu hnědo-žlutá hrana byla na pozici, kam patří. Čtvrtým tahem se "zarovnává" stěna "U". Další 4 tahy skládají stejným způsobem hnědo-oranžovou hranu (stejně tak, jako všechny ostatní malé hrany).

Tuttminx - složení 20 rohů

Skládání posledních 20 rohů je už jenom třešničkou na dortu. Pro mě osobně jde o nejzábavnější část skládání, protože je poměrně rychlá (nemusím dlouze hledat dílek) a vyžaduje důmyslné naplánování tahů.

Sice se principiálně neliší od způsobu, jakým jsme až doposud skládali rohy, nicméně v tomto kroku už musíme být více obezřetní. Během skládání je totiž nežádoucí rozmíchat si některý z již složených rohů. Tudíž se nám může stát (a taky že mnohokrát stane), že abychom mohli složit skládaný roh, bude nejprve zapotřebí nastavovacího tahu - vyměňují se totiž 3 rohy a ani jeden nesmí být ze začátku složen. Po udělání trojcyklu rohů nezapomeňte udělat inverzní tah, kterým znovu poskládáte nyní rozmíchané hrany. Nedoporučuji dělat více než 2 nastavovací tahy, protože ty jsou největší přičinou toho, že si hlavolam nechtěně rozmícháte (anebo neuděláte správné inverzní tahy).

Není v mých silách popsat tah po tahu, co byste měli při skládání rohů provést. Co ale udělat můžu je vytvoření videa, v němž bude skládání rohů vysvětleno. Myslím si, že obrazový materiál je v danou chvíli užitečnější než písemná forma.

Graficky stránku obohatil Chen Chi-Ren.
Děkuji Jardovi Flejberkovi za laskavé zapůjčení hlavolamu Tuttminx, díky čemuž mohl vzniknout tento návod.